【数】轴对称及其性质 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册.pptxVIP

15.1图形的轴对称

15.1.1轴对称及其性质

1.通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.(重点)

2.掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质.(难点)

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到

交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受!

添思考你还能举出生活中见到的对称现象吗?

观察如图是美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处

不要完全剪断),再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗?

以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的两个部分能够完全重合.

新课讲解

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像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称.

轴对称图形的三个条件：

1.一个整体图形；

2.一条直线——对称轴；

3.直线两旁的部分完全重合.

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1.以下图形哪些是轴对称图形

X

X

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2.你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗?

1.轴对称图形是一个整体图形，它被对称轴分成的两部分能够互相重合，其对称点在同一图形上.

2.对称轴是一条直线，而不是射线或线段.

3.一个轴对称图形的对称轴可能有1条，也可能有多条，还可能有无数条.

4.轴对称图形的对称轴通常画成直线、虚线.

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针对训练

判断下面图形是不是轴对称图形，并找出

它们的对称轴.

角等腰三角形等边三角形等腰梯形

○

圆正方形正五边形正六边形

名称

图形及其对称轴

条数

对称轴

角

1

角平分线所在的直线

等腰

三角形

1

底边上的高(底边上的中线或顶角平分线)所在的

直线

等边

三角形

3

各边上的高(各边上的中

线或各内角平分线)所在

的直线

等腰

梯形

1

过上、下底

中点的直线

常见轴对称图形及其对称轴

名称

图形及其对称轴

条数

对称轴

圆

无数

过圆心的直线

正方形

4

①对角线所在的直线

②过对边中点的直线

正五边形

5

过顶点与对边中点的

直线

正六边形

6

①过相对的两顶点的

直线；

②过对边中点的直线

知识点2两个图形成轴对称

观察下面的每对图形有什么共同特点?

每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右

边的图形重合.

·把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称

·这条直线叫作对称轴

·折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.

f

请你标出右图中点A,B,C的对称点A,B,C.

活动1如图，△ABC

和△AB℃′关于直线MN对称，点A,B′

,C分别是点A,B,C

的对称点，则图中线段AA,BB,

CC与直线MN有什么关系?

B

如图所示：点A与点A是对称点，

设AA交对称轴MN于点P,将△ABC或△ABC沿MN折叠后，点A与点A重合.

则有AP=PA,∠MPA=∠MPA′=90°

即AA⊥MN

同理BP₁=P₁B,BB⊥MN,

CP₂=P₂C,

CC⊥MN.

发现：对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.

B

轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.(即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.)

思考：如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，前面的结论还成立吗?

【问题】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论?能说明理由吗?

结论：AA

直线l唾垂直线段AA、BB,

直线l平分线段AA、BB.

练习42025年2月，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会，下面关于冬季运动

会的标志中，是轴对称图形的是(B)

解析：选项A有5条对称轴，选项B有3条对称轴，

选项C有1条对称轴，选项D有4条对称轴，故选：A.

练习5下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是(A)

C.

A.

D.

B.

练习6如图，AD与BC交于点0,△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A,

B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是(A)

A.AD⊥BCB.AC⊥PQC.△ABO≌△CDOD.AC//BD

解析：由轴对称图形的性质得到△ABO≌△C