【数】平方差公式课件2025-2026学年八年级数学人教版2024上册.pptxVIP

16.3乘法公式

16.3.1平方差公式

人教版八年级(初中)数学上册;

1、计算

(1)(x+6(x—2)

解：原式=x2+6x-2x-12

=x2+4x-12;

情境导入

扎染是我国传统非遗技艺，以独特的图案和色彩深受喜爱。某

非遗工坊接到订单，需制作一批长方形扎染布，扎染布的规格要求一共有以下三种：

①长方形扎染布的长度为(x+1),宽度为(x-1)

②长方形扎染布的长度为(m+2),宽度为(m-2)

③长方形扎染布的长度为(2x+1),宽度为(2x-1)

工坊师傅需要快速计算出单块扎染布的面积，以便核算布料用;

探究新知

请同学们帮忙工坊师傅计算出单块扎染布的面积，有什么发现?

①(x+1)(x-1)=x2—1x2-12

②(m+2)(m—2)=m2-4m2—22

③(2x+1)(2x—1)=4x2—1(2x)2—12

猜想：(a+b)(a-b)=a2-b2

它们的结果有什么特点?;

法:(a+b(a-b)

任-解：原式=a2-ab+ab-b2

=a2-b2;

拼成的长方形的面积可表示为(a+b)(a-b).

这张纸片的面积还可表示为a2-b2

结论：(a+b)(a-b)=a2-b2;

新知讲解

平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.;

巩固练习

例1运用平方差公式计算

(1)(3x+2)(3x—2)

解：原式=9x2-4;

例2下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如

果能够，怎样计算?;

新知讲解

(a+b)(a-b)=a2-b2

同学们尝试观察总结平方差公式的特点：

规律：1)左边是两个二项式相乘；

2)在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

3)右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方.;

例3运用平方差公式计算

(1)(x+1(x-1)(x2+1)

解：原式=(x2-1)(x2+1)

=x?-1;

例3运用平方差公式计算

(2(y+2(y—2)-(y-1(y+5)

解：原式=y2-4-(y2+4y-5)

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1;

例3运用平方差公式计算

(3)102×98

原式=(100+2)(100-2)

=10000-4

=9996;

实际应用

从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有

一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了!”,张老汉非??吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗?

→5米

(x+5)米

x米(x-5)米

个

米x2(x+5)(x-5);

实际应用

请同学们利用豆包告诉张老汉原因吧!

时空通话

注：登录豆包网页版，创建ai智能体，

让学生与张老汉进行互动!;

实际应用

非遗扎染艺人将一块边长为a米的正方形染布，用于制作传统扎染图案。第一步，先在正方形染布的一个角上，裁去一块边长为b米(ab)的小正方形，用于拼接其他装饰；第二步，将裁下的小正方形与剩余布料进行重组，最终拼成一块新的长方形布料。请结合扎染布料的裁剪与拼接过程，完成以下问题：;

拓展提升

1.计算20252—2024×2026

解：=20252—(2025—1)(2025+1)

=20252-(20252—12)

=20252—20252+12;

拓展提升

2.计算(2+1)(22+1)(2?+1)

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2?+1)=(22-1)(22+1)(2?+1)

=(2?-1)(2?+1)

=2?-1.;

课堂小结

1.本节课我们学习的平方差公式具体是什么?请写出公式并说明左右两边的结构特征。

2.我们通过哪两种关键方法验证了平方差公式的正确性?

3.运用平方差公式计算时，第一步要先做什么?

4.请举例说明，生活中还有哪些场景可能用到平方差公式