【数】尺规作图课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册.pptxVIP

人教版数学八年级(上)

第十四章全等三角形

2.三角形全等的判定

第4课时尺规作图与三角形全等的应用

1.掌握“作一个角等于已知角”的尺规作图方法，能运用三角形全等解决尺规作图问题；

2.会利用“作相等的角”完成平行线、指定三角形的尺规作图；

3.感受尺规作图的严谨性，体会三角形全等在几何作图中的工具性价值。

教学目标

“作一个角等于已知角”的尺规作图步骤，利用三角形全等

解决作图问题。

重点难点

理解尺规作图的逻辑(通过构造全等三角形确定角的大小)

新课导入

问题1前面我们已经有了哪些尺规作图的经验?

作一条线段等于已知线段3次已知三边作三角形

a

b

C

A

B

D

CA

一般取OC=OD

已知三边作三角形

思路分析：

想一想

怎样作出与△COD

全等的三角形?

两个角相等

全等三角形

对应的三角形

问题2如图，已知∠AOB,如何用直尺和圆规作一个角等于这个角?

把∠AOB“放在”一个三角形中

新知探究

0

作法：

(1)以点0为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA,OB于点C,D;

(2)作射线OA,以点O为圆心，OC为半径作弧，交OA于点C′;

(3)以C′为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧交于点D;

(4)过点D作射线OB′,∠AOB=∠AOB.

新知探究

请任意作一个已知角，根据作图思路利用尺规作一个角等于已知角.

B

D

0C

B

D

线段CD,CD可省略.O′CA

A

思路分析：作平行线

平行线的判定

相等的同位角

或内错角

作一个角等于已知角

已知角

C

AB

作截线构造已知角

作相等的同位角或内错角

例1如图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过

点C作直线AB的平行线CD.

例题精讲

例1如图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过

点C作直线AB的平行线CD.

基本作图：作一个角等于已知角

ABAB

例题精讲

针对训练

/A

如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB,

所画痕迹弧MN是(D)EIB

A.以点B为圆心，OD的长为半径的弧MN

B.以点C为圆心，CD的长为半径的弧

C.以点E为圆心，OD的长为半径的弧

D.以点E为圆心，CD的长为半径的弧

知识点2过直线外一点作这条直线的平行线

与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角

等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.

例4如图，已知直线AB及直线AB外一点C,

利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.

C.

A

知识点2过直线外一点作这条直线的平行线

1.我们学过的判定两直线平行的方法有哪些?

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

④如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行.

2.根据题目条件和已学过的知识，可以利用上述哪种判定方法来尝试作图?

教材P40例题第4题

作法：(1)过点C作一条直线点E;

(2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB;

_线AB相交于

教材P40例题第4题

(3)反向延长CD,得直线CD,则直线CD//AB.

还可以利用“内错角相等，

两直线平行”作图。

针对训练

如图，已知直线AB及直线A“内错角相等，两直线平行AB的平行线CD.

D/

EB

解：如图，直线CD即所求作直线。

点C,利用

点C作直线

典例分析探究点4三角形的尺规作图(角边角)教材P41练习第2题

例3.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两

角分别等于∠a,∠β,这两角的夹边等于线段a.

第二步：以B为端点作角等于∠a,

第三步：在线段BC同侧以C为端点作角等于∠β,两个角的另一边相交，交

点为三角形的第三个顶点A

即可得到符合条件的△ABC

作图路径

第一步：可以作线段BC=a

议一议如何作出符合条件的△ABC?

(3)在线段BC同侧以C为端点作∠ECB

=∠β,两个角的另一边相