【数】从分数到分式（课件）2025-2026学年人教版数学八年级上册.pptxVIP

第十八章分式

18.1分式及其基本性质

18.1.1从分数到分式

R·八年级上册

1.了解分式的概念。

2.分式有无意义的条件。(重点)

3.理解分式的分母不能为0的本质原因，以及在具体问题中灵活运用条件求解。(难点)

(1)上午阿凡提来到学校，映入眼帘的是学校的花

圃，了解到长方形的花圃长为7m,面积是10m²,那

10

聪明的他很快算出了花圃的宽为7m。

S

若花圃的长是a,面积是s,那么宽应为am。

阿凡提的一日游

(2)下午阿凡提来到学校的绿茵场，看到学生们在进行百米

赛跑，其中乐乐同学跑完全程用了13秒。那么他的速度是

100

13米/秒。

100

若欢欢同学跑完全程用了a秒，那么他的速度为a_米/秒。

欢欢说他在训练前跑完全程比现在多1秒，那么他之前的速度

100

为a+1米/秒

阿凡提的一日游

(3)傍晚阿凡提来到学校的瑜伽室，有33名学员在练瑜

伽，了解到他们统一购买瑜伽服花费2000元，则瑜伽服的

2000

单价为33元。

若有m名教师学员和n名学生学员的瑜伽服共花费a元，那

a

么瑜伽服的单价是m+n_元。

阿凡提的一日游

探究新知

知识点1分式的概念

问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：

1001001002000

13a+1a33

a

m+n

10

7

S一Q

分数

?

7a13a+1a33m+n

它们有什么相同点和不同点?

A

相同点：从形式上看都具有分数一形式，分子A、分母B都是整式。

B

问题2:式子10S1001001002000a

不同点：分母中是否含有字母。

中，A叫作分子，B叫作分母.

A既表示除法运算BA÷B,又可表示

特点：◆A、B是整式

运算结果(商).

◆B中含有字母

分式的定义：

一般地，如果A,B表示两个整式，并且A

B中含有字母，那么式子B叫作分式.在分式

归纳：1.判断时，注意含有π的式子，π是常数。

2.式子中含有多项时，若其中一项分母含有字母，则

该式也为分式，如：1+

针对训练：

1.下列各式哪些是整式?哪些是分式?

5x+7,,3x²-1,

实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，

分式更具有一般性.

整式s令S=100,a=7100—整数

整式(含字母)一a7一整数

具体化

分式分数

一般化

X

-1

0

1

x+1

X

0

无意义

2

X

x-1

1一2

0

1

二

0

无意义

2.根据下列x的值填表：

0

思考要使分数有意义，分数中的分母不能

为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件?

分式的分母表示除数，除数不能为0,分式的分母不能为0.

知识点2分式有意义、无意义的条件

当_B=0_时，分式无意义。

对于分式当B≠0时，分式有意义。

当A=0且B≠0_时，分式的值为0。

A一B

X+3

已知分式：

x-2

(1)当x为何值时，分式无意义?

解：当分母等于0时，分式无意义。

即x-2=0∴x=2

∴当x=2时分式无意义。

(3)当x为何值时，分式的值为0?

解：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0

即x+3=0且x-2≠0∴x=-3且x≠-2

∴当x=-3时分式的值为0。

(2)当x为何值时，分式有意义?

解：当分母不等于0时，分式有意义。

即x-2≠0∴x≠2

∴当x≠2时分式有意义。

试一试：

(2)要使分式有意义，则分母x-1≠0,即x≠1;

(3)要使分式有意义，则分母5-3b≠0,即;

(4)要使分式有意义，则分母x-y≠0,即x≠y.

寸训练：

列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?

解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0,即x≠0;

当堂检验

1.请同学们帮助下列式子回家

整式分式

’’3(a-D),2-,2a-,-5”,2

S

x

3

2.下列分式中的字母满足什么条件时分式无意义?

2