上海市金山区2025-2026学年上学期八年级数学期中统考试卷(无答案).docxVIP

2025学年第一学期金山区八年级期中统考卷

考试时间：100分钟满分100分

一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

1、在实数、0.101001001、、0、、、、3.14、中，无理数的个数有（）

A、1个； B、2个； C、3个； D、4个.

2、下列说法正确的是（）

A、立方根是它本身的数是0和1； B、数轴上的点与有理数一一对应；

C、0.01的平方根是0.1； D、平方根是它本身的数只有0.

3、若的一个有理化因式是（）

A、： B、； C、； D、.

4、已知，则的值是（）

A、9； B、； C、3； D、.

5、当时，化简（）

A、0； B、； C、2； D、.

6、已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（）

A、； B、； C、； D、.

二、填空题（本大题共12题，每小题2分，共24分）

7、当_____时，代数式有意义.

8、的平方根是_____.

9、在显微镜下，有一种细胞形状可以近似地看成圆，它的半径约为0，这个数用科学记数法表示为_____.

10、比较大小：_____.

11、已知是4的算术平方根，则不等式的解集是_____.

12、数轴上到表示的点距离为的点所表示的数是_____.

13、关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是_____.

14、已知，则_____.

15、已知的小数部分是，的小数部分是，且，则_____.

16、若，则_____.

17、如图，将长方形分成四个区域，其中、两个正方形区域的面积分别为3和16，则图中剩余区域的面积是_____.

18、定义一种新运算，对于任意角和，.例如：.已知：，，那么_____.

三、简答题（每小题5分，共30分）

19、.

20、

21、解不等式：.

22、解方程：.

23、解方程：.

24、解方程：.

四、解答题（25题5分，26题6分，27题8分，28题9分，共28分）

25、先化简，再求值：，其中，.

26、已知、是实数，，且最简二次根式与是同类二次根式，求代数式的平方根.

27、降次转化是解方程的基本思想，我们可以用换元法来研究某项高次方程.例如：解方程时，可以将看成一个整体，设，则，原方程可化为，解得，.当时，，，所以，；当时，此方程没有实数根，所以原方程的根为，.请根据上述内容，用适当的方法解下列方程：

（1）； （2）.

28、数学史上，曾有数学家利用几何法求解一元二次方程.下面，以的求解为例，说明几何法解一元二次方程的过程：

由于，因此.分别以和为两边构造一个长方形，面积为64.如图（1）所示，再把该长方形分割成一个面积是的小正方形和两个面积是的小长方形.如图（2）所示，将分割后的图形重新拼成图（3）所示的图形，则图（3）的阴影部分是边长为6的小正方形，面积为36.这样就将一个面积为64的长方形和一个面积为36的小正方形切拼成了一个面积为，边长是的正方形，显然该正方形的边长为10，故10，得.

（1）（2）（3）

用几何法求解一元二次方程时，只能得到正数根.请根据上述材料解决以下问题：

（1）用几何方法求方程的正数根.

具体过程如下：

①在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度.

②根据①中所画图形求出方程的正数根.

（2）根据探究材料，我们尝试用“立体图形的组合”求特殊的一元三次方程的正根.例如，求的正数根.

类比平面图形的研究，可将此问题转化成拼正方体来求解，现准备以下规格的立体图形：

需要准备图（4）中的几何体_____块；

需要准备图（5）中的几何体_____块；

需要准备图（7）中的几何体_____块；

需要准备图（7）中的几何体_____块；

（4）（5）（6）（7）

请直接写出方程的一个正数根：_____.