黑龙江省绥化市望奎县第一中学高一下学期期末数学试题（解析版）.docVIP

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2021-2022学年黑龙江省绥化市望奎县第一中学高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．若复数满足，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】同时除以，化简即可.

【详解】.

故选：D

【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.

2．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的

A．平均数 B．方差 C．众数 D．频率分布

【答案】D

【详解】试题分析：频率分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的频率分布

【解析】本题考查了频率分布直方图的意义和运用

点评：平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．

3．如图，在正方体中，M、N分别为，的中点，则异面直线与所成角为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】在正方体中，连接交于，连接，所以，所以异面直线与所成角即与所成角，即可得解.

【详解】

如图，在正方体中，连接交于，

连接，M、N分别为，的中点，所以，

所以异面直线与所成角即与所成角，

易知，

故选：C.

4．设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（????）

A．－ B． C． D．

【答案】B

【分析】直接利用向量的投影向量的公式求解.

【详解】解：由题意，在上的投影向量为．

故选：B．

5．已知m,n为直线，α为平面，下列结论正确的是

A．若?,则 B．若，则

C．若,则 D．若,则

【答案】D

【详解】逐一考查所给的线面关系：

A.若,不一定有，如图所示的正方体中，若取为，平面为平面即为反例；

B.若，不一定有，如图所示的正方体中，若取为，平面为平面即为反例；

C.若,不一定有??，如图所示的正方体中，若取为，平面为平面即为反例；

D.若,由线面垂直定理的推论，则.

本题选择D选项.

6．在中，角所对的边分别为，若，，，则此三角形解的情况为（????）

A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解

【答案】C

【分析】利用正弦定理可得，由的取值范围可求得的范围，结合大边对大角可知为锐角的一个，由此可得结果.

【详解】由正弦定理得：，

，，则，

，

，，只能为锐角的一个值，只有一个解.

故选：C.

7．某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下：

学生数

平均支出（元）

方差

男生

9

40

6

女生

6

35

4

据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为（????）A．10 B．11.2 C．23 D．11.5

【答案】B

【分析】由均值和方差公式直接计算．

【详解】全班学生每周购买零食的平均费用为，

方差.

故选：B.

8．已知等腰直角三角形三个顶点都在球的球面上，若球上的点到平面的最大距离为4，则球的体积为

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】分析：首先求得球的半径，然后求解其表面积即可.

详解：由题意可知，等腰直角三角形的斜边长度为，

设球的半径为，球心到所在平面的距离为，

由题意结合几何关系可得：，

解得：.则球O的体积为.

本题选择D选项.

点睛：本题主要考查球的几何特征，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、多选题

9．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】应用几何图形进行向量加减运算，结合向量的概念、三角形及平行四边形法则，即可判断各项正误.

【详解】在平行四边形ABCD中，根据向量的加减法法则：、，结合相等、相反向量的定义：、.

故选：ABD.

10．下列关于复数的说法，其中正确的是（????）

A．复数是实数的充要条件是

B．复数是纯虚数的充要条件是

C．若，互为共轭复数，则是实数

D．若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称

【答案】AC

【分析】根据复数的分类，共轭复数的定义与复数的几何意义判断．

【详解】根据复数的分类，时，才是纯虚数．A正确，B错误，

，则，所以是实数，C正确；

当是实数时，其共轭复数是它本身，对应的点是同一点，不关于虚轴对称，D错．

故选：AC．

11．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（????）

A．“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件

B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互