河南省郑州市郑州外国语学校高一上学期期中数学试题（解析版）.docVIP

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2021-2022学年河南省郑州市郑州外国语学校高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】求出集合A，再根据交集得定义即可得出答案.

【详解】解：由已知或，所以.

故选：C．

2．已知，，，则下列语句能成为“，，都不小于”的否定形式的是（????）

A．，，中至少有个大于 B．，，都小于

C．，，都不大于 D．或或

【答案】D

【分析】根据全称量词的否定，即可得出答案.

【详解】“，，都不小于”，则，

否定为：“，，中至少有个小于”.

故选：D

3．若非零实数，满足，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】举出符合条件的特例即可判断选项A，B，D，对于C，作出不等式两边的差即可判断作答.

【详解】取，满足，而，A不成立；

取，满足，而，B不成立；

因，即有，C成立；

取，满足，而，即，D不成立．

故选：C

4．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先判断函数为奇函数，排除BC选项，再根据函数图像在的符号，排除D选项，得到答案.

【详解】由函数可得，故函数的定义域为，

又，所以是奇函数，图像关于原点对称，因此BC错误；

当时，，，所以D错误；所以A正确.

故选：A.

5．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据函数解析式判断函数的奇偶性和单调性，再根据以上的性质解不等式即可.

【详解】由于，所以是偶函数；

当时，，由复合函数的单调性知f(x)是增函数，所以函数大致图像如下图：

对于，就是，解得；

故选：A.

6．在古巴比伦时期的数学泥版上，有许多三角形和梯形的分割问题，涉及到不同的割线.如图，梯形中，，且，，和为平行于底的两条割线，其中为中位线，过对角线交点，则比较这两条割线可以直接证明的不等式为（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【分析】首先设交于点，根据三角形相似性质得到，即可得到答案.

【详解】设交于点，如图所示：

因为，所以，即.

又因为，

即，解得.

又因为，，所以.

故选：B

7．已知，，若对，，使得，则a的取值范围是（???????）

A．[2，5] B．

C． D．

【答案】A

【分析】结合导数求得在区间上的值域.结合二次函数的性质求得在上的值域，结合“任意、存在”列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】，

所以在[1，2]递减，在（2，3]递增，

,

可得的值域为，

对称轴为，在[1，3]递增，可得的值域为，

若对，，使得，

可得的值域为的值域的子集.

则，且，解得，

故选：A.

8．设，，且，则（????）

A．有最小值为 B．有最小值为6

C．有最小值为 D．有最小值为7

【答案】B

【分析】利用已知条件凑配出积为定值，然后由基本不等式求得最小值．

【详解】因为，，且，

所以，当且仅当，即时等号成立．

故选：B．

9．已知，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据指数函数的性质，对a，b同时20次方，从而比较大小，且a，b均小于1，而，从而求得结果.

【详解】，，

又

故

故选：A

10．若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将不等式化为，讨论a的取值范围，确定不等式的解集，根据题意确定解集中仅有的四个整数，由此列出关于a的相应的不等式，求得a的取值范围.

【详解】不等式即，

由题意当，则，故，

因为不等式的解集中有且仅有四个整数，

故这四个整数为，故，即，与矛盾；

当，则，即，不合题意；

当，则，故，

因为不等式的解集中有且仅有四个整数，

故这四个整数可能为或，

当这四个整数为时，，即，

但此时，整数解为，不适合题意，

这四个整数为时，且，

故的取值范围是，

故选：B

二、多选题

11．设，表示不超过的最大整数，如，已知，则当时，函数的可能取值为（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】求出，判断其单调性，求得其值域，可确定的可能的取值，同理可求得的可能取值，结合x的取值情况，即可求得答案.

【详解】由题意知，

，

而是时的增函数，当时，，当时，，

当时，,

故的值域为，

故的取值可能为和，

由于是时的减函数，

当时，，当时，，当时,,

故的值域为，则的取值可能为和，

当，，

当，，

当时，，,，

所以函数的可能取值为，

故选∶．

12．已知