河南省新密市第一高级中学高一上学期线上测试数学试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年河南省新密市第一高级中学高一上学期线上测试数学试题

一、单选题

1．下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．

【详解】对于A，，二者定义域不相同，对应法则相同，不是同一函数；

对于B，，二者定义域不相同，对应法则相同，不是同一函数；

对于C，，二者定义域相同，对应法则不相同，不是同一函数；

对于D，，二者定义域、对应法则均相同，是同一函数.

故选：D

2．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】要使函数有意义，则有，解出即可.

【详解】要使函数有意义，则有，解得且

所以其定义域为

故选：B

3．设则（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】由作差法比较大小

【详解】由题意可得

则.

故选：D

4．已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数单调性可得每一段上的单调性和分段处函数值的大小关系，由此可构造不等式组求得结果.

【详解】是上的增函数，，解得：，

即的取值范围为.

故选：B.

5．不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将分式不等式等价转化为求解集即可.

【详解】由题设，等价于，解得.

故选：B

6．已知实数x，y满足，，则y的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】令、得，利用不等式的性质进行运算即可得答案．

【详解】令，，则，

∵，，即，，

∴，则，即.

故选：C

7．关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

【答案】C

【分析】讨论、、求对应解集，根据解集中整数解个数确定a的范围即可.

【详解】由，

当时，，此时解集中恰有两个整数为，故；

当时，无解，不合题意；

当时，，此时解集中恰有两个整数为，故；

综上，或.

故选：C

8．已知函数对于任意都有，，且在区间上是单调递增的，则，，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由已知条件可得函数是周期为2的偶函数，再利用周期结合已知条件将自变量转化到上，然后根据在区间上是单调递增的可得结果.

【详解】因为，

所以，

所以的周期为2，

因为，所以为偶函数，

所以，，

因为在区间上是单调递增的，

所以，

所以，

故选：D

二、多选题

9．下列说法中正确的有（????）

A．“且”是“”的充分不必要条件

B．设、是两个数集，若，则，

C．命题，均有，则的否定：，使得

D．设、是两个数集，则“”是“”的充要条件

【答案】ABD

【分析】根据充分条件，充要条件的概念可判断AD；根据集合关系可判断B；根据含有一个量词的否定可判断C.

【详解】解：对于A选项，当“且”时，“”成立；反之，不成立.故“且”是“”的充分不必要条件，A选项正确；

对于B选项，对于两个数集、，若，则数集、有公共元素，即，，故B选项正确；

对于C选项，命题，均有，则的否定：，使得，故C选项错误；

对于D选项，设、是两个数集，若“”时，一定有“”成立；反之，设、是两个数集，若“”时，“”也一定成立.

所以，设、是两个数集，则“”是“”的充要条件，故D选项正确.

故选：ABD

10．下列不等式中解集非空的是（????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】根据二次不等式的解法依次讨论各选项即可得答案.

【详解】解：对于A选项，，解得，故解集为，非空，满足题意；

对于B选项，，故的解集为空集，不满足题意；

对于C选项，，故解集为，非空，满足题意；

对于D选项，，故的解集为空集，不满足题意；

故选：AC

11．已知正数满足，则（????）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为

【答案】BCD

【分析】利用基本不等式的性质，逐个选项进行判断即可，注意等号成立的条件.

【详解】对于A，，所以，，当且仅当时等号成立，但此时，，与题意不符，故A错误；

对于B，，解得，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；

对于C，，当且仅当，即时，等号成立，故C正确；

对于D，由，可得，所以，，

当时，此时，，所以，的最小值为，故D正确.

故选：BCD

12．已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称，下列结论正确的有（????）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【