湖北省鄂西北六校（宜城一中、枣阳一中等）高一上学期期中联考数学试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年湖北省鄂西北六校（宜城一中、枣阳一中等）高一上学期期中联考数学试题

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求解集合，根据集合的并集运算即可.

【详解】解：，，所以.

故选：D.

2．命题：p：的否定为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据全称命题的否定判断即可.

【详解】命题，的否定为，.

故选：C.

3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据抽象函数的定义域即可求解.

【详解】函数的定义域为，故，解得，

故的定义域为，

故选：B

4．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

【答案】B

【分析】对于A选项，取特殊值否定A错误；

对于B选项，根据不等式两边同乘正数不变号，可证明B正确；

对于C选项，可以证明只有时不等式成立，C错误；

对于D选项，取特殊值否定D错误.

【详解】对于A选项，，则，故A错误；

对于B选项，若，则，所以即，故B正确；

对于C选项，若，则，

只有当时，即成立，故C错误；

对于D选项，若，则，故D错误.

故选：B.

5．设，，则“”是“且”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分、必要条件的知识进行判断.

【详解】，则且.

若且，则.

所以“”是“且”的必要不充分条件.

故选：B

6．已知，，且恒成立，则实数m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】结合基本不等式与不等式求解的最小值即可得实数m的取值范围，

【详解】因为，，，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以，

若恒成立，则.

故选：A.

7．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由题可得2，3为的两根，利用韦达定理算出的关系式，再将换成同一参数再求的根即可.

【详解】因为不等式的解集是，

故且2，3为的两根.

根据韦达定理有，故，

故可写成，

因为，

所以

解得或，

所以不等式的解集为

故选：A.

8．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据在上的单调递减，可以列出相应的不等式方程组，计算求解即可.

【详解】在上单调递减，，解得，

故选：C

二、多选题

9．已知R表示实数集，集合,则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】由题意可得，,

由集合的交集运算判断A；

求出即可判断B，D；

由集合的并集运算判断C.

【详解】解：因为，

,

所以，故A正确；

因为或，，所以，故B错误，D正确.；

因为，故C正确.

故选：ACD.

10．已知，且，则ab可以取的值为（????）

A．4 B．8 C．9 D．12

【答案】CD

【分析】根据条件利用均值不等式构造不等式，利用换元法，解二次不等式即可求解.

【详解】,

，当且仅当，即时等号成立，

此时有，，设，

则，解得，，得或（舍去），

故，即

故选：CD

11．已知函数有两个零点，，则（????）

A． B．且

C．若，则 D．函数有四个零点或两个零点

【答案】AC

【分析】根据函数零点与方程根的关系可判断A,根据一元二次方程中韦达定理可判断B,C，根据特殊情况可判断D错误.

【详解】由有两个零点可知：，故，故A正确，

由韦达定理可得：，由于，故可正可负可为0，因此无法判断，的正负，故B错误；

时，则，故C正确，

，比如当时，令，可得,此时有3个零点，故D错误，

故选:AC

12．符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数，，则下列说法正确的是（????）

A． B．是奇函数

C．的值域为 D．函数在上单调递增

【答案】ACD

【分析】先证明是的周期函数；

对于选项A：根据直接计算；

对于选项B：举例说明不成立；

对于选项C：由周期函数知只需求当时的值域即可；

对于选项D：由周期函数知在上单调与上单调性相同，只需判断在上单调性即可.

【详解】

所以是的周期函数，

对于选项A：，故A正确；

对于选项B：，，不恒成立，故不是奇函数，所以B错误；

对于选项C：是的周期函数，当时，，所以在上的值域为，故C正确；

对于选项D：由周期函数知在上单调与上单调性相同，当时，单调递增，故D正确.

故选：ACD

三、填空题

13．已知幂函数满足，则________．

【答案】4

【分