湖北省荆门市龙泉中学高一上学期10月月考数学试题（解析版） (1).docVIP

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2022-2023学年湖北省荆门市龙泉中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求得集合A,B的并集，根据补集的概念和运算，即可求得答案.

【详解】∵，，,

故，

∴，

故选：C．

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】先求出不等式的等价条件，再结合充分条件、必要条件的定义进行判定.

【详解】由，得，

则“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3．设命题：，，则以下描述正确的是（????）

A．为假命题，是“，”

B．为假命题，是“，”

C．为真命题，是“，”

D．为真命题，是“，”

【答案】B

【分析】通过取特殊值，使得是有理数，所以为假命题

【详解】当时，，与，矛盾，所以，，所以为假命题

而是，

故选：B

4．下列函数：①；②；③；④，其中与函数是同一个函数的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【分析】根据函数的解析式，确定所给函数的定义域，即可判断与函数是否为同一个函数.

【详解】,定义域为，与函数不是同一个函数；

满足且，则，与函数定义域R不同,与函数不是同一个函数；

与函数定义域不同，不是同一个函数；

定义域为，与函数不是同一个函数；

故选：A

5．已知，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设，求出的值，根据的范围，即可求出答案.

【详解】设，

所以，解得：，

因为，所以，

故选：A.

6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（????）

A． B．

C．或 D．或

【答案】C

【分析】由题意知1和3为方程的两个根，由韦达定理可得，，且，则不等式等价于，即，由此即可写出答案.

【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，

所以1和3为方程的两个根，

由韦达定理有：，

所以，，且，

则，等价于，即，

故不等式的解集为.

故选：C.

7．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）

A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8

【答案】D

【分析】由条件结合基本不等式可求的范围，化简不等式可得，利用二次函数性质求的最大值，由此可求m的取值范围.

【详解】不等式可化为，又，，

所以，

令，则，

因为，，所以，当且仅当时等号成立，

又已知在上恒成立，所以

因为，当且仅当时等号成立，

所以m≥8，当且仅当，或，时等号成立，

所以m的取值范围是，

故选：D.

8．已知实数，，，满足，且，，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先求解出方程的解，然后利用换元法（）将表示为关于的函数，根据条件分析的取值范围，然后分析出关于的函数的单调性，由此求解出的取值范围.

【详解】因为，所以且，

令，则，且，所以，

又因为且，所以且，

所以，所以，所以，

当时，，

因为在上单调递减，所以在上单调递增，

当时，，当时，，所以；

当时，，

因为、在上单调递增，所以在上单调递减，

当时，，当时，，所以，

综上可知：，

故选：D.

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于构造函数方法的使用，通过方程根的计算以及换元方法的使用将多变量问题转化为单变量问题，最后通过函数的性质解决问题.

二、多选题

9．下列函数中，满足“，且，都有”的有（????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】由函数单调性的定义，结合一次函数、二次函数、反比例函数的单调性依次对选项中的函数判断即可.

【详解】由函数单调性的定义可知，在区间上单调递增，

对于A，为一次函数，在R上单调递增，满足在区间上单调递增，故A正确；

对于B，为一次函数，在R上单调递减，不满足题意，故B错误；

对于C，为二次函数，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线，在区间单调递减，在区间单调递增，满足在区间上单调递增，故C正确；

对于D，的图象是将反比例函数的图象向上平移2个单位长度所得，在区间和上单调递减，不满足题意，故D错误.

故选：AC.

10．已知集合，，则的必要不充分条件可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】AB

【分析】分A为空集和不为空集两种情况求得的充要条件，然后根据选项逐一判断可得.

【详解】若，则或，解得或，

所以，的充要条件为，

所以的必要不充分条件可能为，

故选：AB

11．已知a，b，c，d，e，f均为实数，下列命题正确的是（????）

A．“”是“”