广东省揭阳市第一中学榕江新城学校、惠来县第一中学两校联考2025-2026学年高三上学期开学摸底考试（含解析）.docxVIP

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广东省揭阳市第一中学榕江新城学校、惠来县第一中学两校联考2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（????）

A．个 B．个 C．个 D．无穷多个

2．已知函数是奇函数，且时，，则（????）

A．10 B．9 C． D．

3．若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知点为直线上位于第一象限内的动点，则下列结论正确的是（???）

A．ab的最小值为2

B．的最小值为2

C．的最小值为

D．的最小值为

5．设，随机变量的分布列为：

0

1

则当在上增大时（????）

A．单调递增，最大值为

B．先增后减，最大值为

C．单调递减，最小值为

D．先减后增，最小值为

6．为了研究中学生远程网络学习的学习效率，某研究小组将学习注意力的集中情况用注意力指数进行量化，通过调查研究发现研究对象在40分钟的远程网络学习中，注意力指数y与时间t之间的关系近似满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据专家研究发现，当注意力指数不低于80时，学习效率最佳.据此可以判断，研究对象在40分钟的远程网络学习过程中，学习效率最佳的时间共有（???）分钟.（参考数据：，，，）

A．22.828 B．9.172 C．21.172 D．21.477

7．已知函数．若，则实数a的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数,若，且，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的个数是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．已知对数函数的图象过点，则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

10．下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．设函数的定义域为，且，则（???）

A． B．

C．是奇函数 D．

三、填空题

12．已知，，且，则.

13．设为实数，关于的不等式组的解集为，若，则的取值范围是．

14．已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知集合，集合{方程表示圆锥曲线C}

（1）若圆锥曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，求实数a的取值范围；

（2）若圆锥曲线C表示双曲线，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求B；

(2)若，求的面积的最大值.

17．设各项均为正数的等差数列的前n项和为，且满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列的前n项和为，且.

①证明数列是等比数列；

②若集合，求实数k的取值范围.

18．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在线段上且满足，点在线段上且满足.

(1)证明：；

(2)若，求的值；

(3)若存在，使直线与平面所成角为，求的取值范围.

19．已知函数.

（1）讨论函数的单调性

（2）若函数有一个大于的零点，求实数的取值范围；

（3）若，且，求证：.

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《广东省揭阳市第一中学榕江新城学校、惠来县第一中学两校联考2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

D

A

A

B

AC

BCD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】由韦恩图可得阴影部分表示的集合为，由交集，补集的概念可得结果.

【详解】由题意，集合，

，所以阴影部分表示的集合为，

有个元素.

故选：B

2．D

【分析】根据奇函数的定义列式求解即可.

【详解】由奇函数的定义得，

故选：D.

3．B

【分析】根据二倍角余弦公式及诱导公式可求的值.

【详解】,

故选：B.

4．C

【分析】由题知，，对于A，根据基本不等式可得即可判断；对于B，利用换元法可得；对于C，根据换元法得，再利用配方可得最值；对于D，由“1”的妙用求解即可.

【详解】由题知，即，且，

对于A，，当，即时取等，

所以ab的最大值为2，故A错误；

对于B，，又，所以，故B错误；

对于C，，

当时取等，所以的最小值为，故C正确；

对于D，，

当时，即时取等，所以的最小值为，故D错误