广东省深圳市龙城高级中学（教育集团）实验高级中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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广东省深圳市龙城高级中学（教育集团）实验高级中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数，若，则（????）

A．-7 B．-3 C．3 D．7

4．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

5．信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减.在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声压的衰减过程可以用指数模型：描述声压（单位：帕斯卡）随传播距离（单位：米）的变化规律，其中为声压的初始值，常数为试验参数.若试验中声压初始值为帕斯卡，传播米声压降低为帕斯卡，据此可得试验参数的估计值约为（???）（参考数据：，）

A． B． C． D．

6．函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为（???）

A． B．

C． D．

7．已知，，，则的大小关系是（????）

A． B． C． D．

8．已知定义域为的函数满足，且，则下列结论一定正确的是（????）

A． B．函数的图象关于点对称

C．函数是奇函数 D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．的充要条件是

D．若，则至少有一个大于1

10．（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（???）

A． B．

C． D．

11．已知函数，若x1x2x3x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是（????）

A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1

C．1x42 D．0x1x2x3x41

三、填空题

12．函数（，且）的图象必经过点．

13．已知函数，则使不等式成立的实数的取值范围是．

14．已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知命题，，命题，．

(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．

16．（1）计算：；

（2）．

（3）已知，求的值．

17．已知函数

(1)若，求不等式的解集;

(2)若，求的最小值.

18．已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)当a变化时，曲线过定点，证明：；

(3)若，求函数的零点个数．

19．已知椭圆的离心率为，且经过点，直线过点A且相互垂直，交C于另一点P，交C于另一点Q．

(1)求C的方程；

(2)证明：直线过定点；

(3)先将C绕原点O旋转，再将所得曲线上所有点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍得到椭圆E，若与E的一个交点为R，且，求E的长轴长的取值范围．

《广东省深圳市龙城高级中学（教育集团）实验高级中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

D

B

D

B

B

BD

CD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据指数函数性质求复合函数值域求解集合A，解绝对值不等式求解集合B，然后利用交集运算求解即可.

【详解】因为，所以，则，

又，所以．

故选：D．

2．B

【分析】不能保证都是正值，推不出，反之则成立，即可求解.

【详解】因为在上是增函数，故由可得；

取，，此时满足，但是不满足，

综上，“”是“”的必要不充分条件．

故选：B

3．B

【分析】利用奇函数的性质即得.

【详解】设，则，即，故．

故选：B

4．D

【分析】先分析函数的对称性,再分析函数是否与x轴有交点即可.

【详解】因为,故为奇函数，图象关于原点成中心对称，

将函数图象向右平移1个单位可得的图象，

所以的图象关于成中心对称，排除AB,

又当时或，故与x轴有2个交点,排除C.

故选：D

5．B

【分析】根据所给公式，代入已知数据，两边取自然对数，化简后根据对数的参考值即可求解.

【详解】由题意知，,

两边取自然对数，则,

所以，

故选：B

6．D

【分析】根据函数的对称性，设点的坐标，得到其关于原点对称的点的坐标，将点的坐标代入中即可得到结果.

【详解】设点是函数上的一个点，则其关于原点的对称点为.

所以根据题意可