高考数学知识点总结与强化练习 抛物线.pdfVIP

抛物线

1．利用导数求解曲线在某点上的切线方程

【知识点的认识】

曲线在某点上的切线方程可以通过该点的导数值和坐标求得．

【解题方法点拨】

﹣求导：计算函数的导数f（x）．

﹣切线方程：利用导数值作为切线的斜率，结合点的坐标，写出切线方程．

﹣公式：切线方程为y﹣f（a）＝f（a）（x﹣a），其中a是点的横坐标．

【命题方向】

常见题型包括求解曲线在特定点的切线方程，分析函数的局部行为．

曲线y＝在点（2，）处的切线方程为_____．

解：由题意得，

则曲线在点（2，）处的切线斜率k＝y|x＝2＝＝﹣，

故曲线在（2，）处的切线方程为y﹣＝﹣（x﹣2），即6x+25y﹣32＝0．

故答案为：6x+25y﹣32＝0．

2．抛物线的标准方程

【知识点的认识】

抛物线的标准方程的四种种形式：

2

（1）y＝2px，焦点在x轴上，焦点坐标为F（，0），（p可为正负）

2

（2）x＝2py，焦点在y轴上，焦点坐标为F（0，），（p可为正负）

四种形式相同点：形状、大小相同；

四种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同．

下面以两种形式做简单的介绍：

标准方程22

y＝2px（p＞0），焦点在x轴上x＝2py（p＞0），焦点在y轴上

1

图形

顶点（0，0）（0，0）

对称轴x轴y轴

焦点在x轴长上焦点在y轴长上

焦点（，0）（0，）

焦距无无

离心率e＝1e＝1

准线x＝﹣y＝﹣

3．根据抛物线上的点求抛物线的标准方程

【知识点的认识】

22

已知抛物线上的点（x，y），可以代入标准方程y＝2px或x＝2py来求解p的值．

11

【解题方法点拨】

1．代入点坐标：将点（x，y）代入抛物线方程．

11

2．解出p：通过方程解得p的值，确定抛物线的标准方程．

【命题方向】

﹣给定点坐标，计算抛物线的标准方程．

﹣利用点坐标确定抛物线参数p．

4．抛物线的焦点与准线

【知识点的认识】

抛物线的简单性质：

2

5．求抛物线的准线方程

【知识点的认识】

准线是与焦点平行的直线，距离焦点的距离等于p．准线的方程为或根据抛物线的对称轴决定．

【解题方法点拨】

1．确定准线的位置：准线的方程取决于p的值．

2．代入标准方程：使用p计算准