高考数学知识点总结与强化练习 三角函数.pdfVIP

三角函数

1．交集及其运算

【知识点的认识】

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．

符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．

运算性质：

①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个

集合没有相同元素．⑦A∩（∁A）＝∅．⑧∁（A∩B）＝（∁A）∪（∁B）．

UUUU

【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混

用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．

【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．

命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联

合命题．

2．一元二次不等式及其应用

【知识点的认识】

2

含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax+bx+c＞0

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或ax+bx+c＜0（a不等于0）其中ax+bx+c是实数域内的二次三项式．

特征

当△＝b2﹣4ac＞0时，

22

一元二次方程ax+bx+c＝0有两个实根，那么ax+bx+c可写成a（x﹣x1）（x﹣x2）

当△＝b2﹣4ac＝0时，

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一元二次方程ax+bx+c＝0仅有一个实根，那么ax+bx+c可写成a（x﹣x1）．

当△＝b2﹣4ac＜0时．

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一元二次方程ax+bx+c＝0没有实根，那么ax+bx+c与x轴没有交点．

【解题方法点拨】

例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集为．

解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0

1

所以，﹣2＜x＜3

故答案为：（﹣2，3）．

2

这个题的特点是首先它把题干变了形，在这里我们必须要移项写成ax+bx+c＜0的形式；然后应用了特征

当中的第一条，把它写成两个一元一次函数的乘积，所用的方法是十字相乘法；最后结合其图象便可求解．

【命题方向】

①一元二次不等式恒成立问题：

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一元二次不等式ax+bx+c＞0的解集是R的等价条件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax+bx+c＜0的

解集是R的等价条件是：a＜0且△＜0．

②分式不等式问题：

＞0⇔f（x）•g（x）＞0；

＜0⇔f（x）•g（x）＜0；

≥0⇔；

≤0⇔．

3．任意角的三角函数的定义

【知识点的认识】

任意角的三角函数

1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sinα＝y，cosα＝x，tanα

＝．

2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点

都是原点，正切线的起点都