高考数学知识点总结与强化练习 空间向量基本定理及坐标表示.pdfVIP

空间向量基本定理及坐标表示

1．平面向量的基本定理

【知识点的认识】

1、平面向量基本定理内容：

如果e、e是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内任一，有且仅有一对实数λ、λ，使

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．

2、基底：不共线的e、e叫做平面内表示所有向量的一组基底．

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3、说明：

（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行．

（2）由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一．

2．球的表面积

【知识点的认识】

球的表面积依赖于球的半径r，计算公式为．

【解题方法点拨】

﹣计算公式：表面积计算公式为．

﹣实际应用：如何根据实际问题中的球尺寸进行表面积计算．

【命题方向】

﹣球的表面积计算：考查如何根据球的半径计算表面积．

﹣实际应用：如何在实际问题中应用球的表面积计算．

3．异面直线及其所成的角

【知识点的认识】

1、异面直线所成的角：

直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′，b′，并使a′∥a，b′∥b．我们把直线a′

和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角．异面直线所成的角的范围：θ∈（0，]．当

θ＝90°时，称两条异面直线互相垂直．

2、求异面直线所成的角的方法：

求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线．

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3、求异面直线所成的角的方法常用到的知识：

4．平面与平面垂直

【知识点的认识】

平面与平面垂直的判定：

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．

平面与平面垂直的性质：

性质定理1：如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．

性质定理2：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．

性质定理3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面．

性质定理4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直．

5．空间中的点的坐标

【知识点的认识】

1、在x、y、z轴上的点分别可以表示为（a，0，0），（0，b，0），（0，0，c），

在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为（a，b，0），（a，0，c），（0，b，c）．

2、点P（a，b，c）关于x轴的对称点的坐标为（a，﹣b，﹣c，）

点P（a，b，c）关于y轴的对称点的坐标为（﹣a，b，﹣c，）；

点P（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为（﹣a，﹣b，c，）；

点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c，）；

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点P（a，b，c）关于坐标平面xOz的对称点为（a，﹣b，c，）；

点P（a，b，c）关于坐标平面yOz的对称点为（﹣a，b，c，）；

点P（a，b，c）关于原点的对称点（﹣a，﹣b，﹣c，）．

3、已知空间两点P（x，y，z），P（x，y，z）则线段PP的中点坐标为（）

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6．空间两点间的距离公式

【知识点的认识】

空间两点间的距离公式：

已知空间两点P（x，y，z），Q（x，y，z），

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则两点的距离为，

特殊地，点A（x，y，z）到原点O的距离为．

7．空间向量及其线性运算

【知识点的认识】

1．空间向量：在空间内，我们把具有大小和方向的量叫做向量，用有向线段表示．

2．向量的模：向量的大小叫向量的长度或模．记为||，||

特别地：

①规定长度为0的向量为零向量，记作；

②模为1的向量叫