高考数学知识点总结与强化练习 计数原理.pdfVIP

计数原理

1．复数的运算

【知识点的认识】

复数的加、减、乘、除运算法则

2．用样本估计总体的集中趋势参数

【知识点的认识】

1．众数、中位数、平均数

众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数

的应用最为广泛．

（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；

（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）

叫做这组数据的中位数；

（3）平均数：一组数据的算术平均数，即．

2．众数、中位数、平均数的优缺点

【解题方法点拨】

众数、中位数、平均数的选取：

（1）平均数能较好地反映一组数据的总体情况；

（2）中位数不受极端值影响，有时用它代表全体数据的中等水平（或一般水平）；

1

（3）众数能反映一组数据的集中情况（即多数水平）．

根据频率分布直方图估算众数、中位数、平均数：

（1）众数：在频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标就是众数．

（2）中位数：在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，

在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．

（3）平均数：是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点．平均数等于频率分布直方图中每个小矩

形的面积（即落在该组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和．

3．数字问题

【知识点的认识】

﹣数字问题涉及数字的排列组合、数字的特性以及数位的安排．例如：求解由数字构成的不同整数的数量、

分析某一数字在特定数位上的可能性、或求解满足特定条件的整数个数．

﹣数字问题通常涉及到计数原理在数字排列中的应用，以及整数的分配与组合．

【解题方法点拨】

﹣首先分析题目中的数字特性，如数字的范围、允许的重复次数等．

﹣使用排列数或组合数来计算数字的不同排列组合方式，必要时采用分类讨论的方式处理特殊情况．

﹣在涉及限制条件（如某些数位必须满足特定要求）时，先处理限制条件，再进行组合计算．

【命题方向】

﹣典型的数字问题命题包括：计算由给定数字组成的不同整数的数量，或者确定某一数位上特定数字出现

的频率．

﹣可能涉及到数字排列的特殊情况，如求解满足某些数位条件的整数个数，或计算某些数字在排列中的特

定组合数量．

﹣在更复杂的问题中，可能需要结合多种计数方法，如递推公式或生成函数来处理数字的排列组合．

4．部分元素相邻的排列问题

2

【知识点的认识】

﹣部分元素相邻的排列问题要求在排列过程中，特定元素必须相邻排列．例如：在排列中，两个或多个元

素必须排在一起．

﹣这类问题通常通过将相邻元素视为一个整体来简化排列．

【解题方法点拨】

﹣通过将相邻的元素看作一个整体，然后对这个整体和其他元素一起进行排列．最后，再对这个整体内部

的元素进行排列．

﹣使用乘法原理，将整体的排列与内部元素的排列相乘，得到总的排列数．

﹣对于涉及多个相邻元素的问题，可以进行多重整体处理，逐层递进排列．

【命题方向】

﹣常见命题方向包括要求特定元素相邻的排列问题，或多组元素必须相邻排列的情况．

﹣题目可能涉及多个相邻条件的处理，要求考生灵活应用相邻元素排列的策略．

5．组合及组合数公式

【知识点的认识】

1．定义

（1）组合：一般地，从n个不同元素中，任意取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个元素中任取

m个元素的一个组合．

（2）组合数：从n个不同元素中，任意取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素

中，任意取出m个元素的组合数，用符号表示．

2．组合数公式：＝．m，n∈N，且m≤n．

+

3．组合数的性质：

性质1

性质2．

6．简单组合问题

【知识点的认识】

﹣简单组合问题涉及无任何特殊限制的组合情况．n个不同元素中选出r个元素的组合总数为．

﹣这类问题是组合问题的基