高考数学知识点总结与强化练习 圆锥曲线综合.pdfVIP

圆锥曲线综合

1．命题的真假判断与应用

【知识点的认识】

判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复

合命题的真假．

注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都

是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．

【解题方法点拨】

1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由

真值表得出复合命题的真假．

2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p

则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．

3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同

真同假这一关系进行转化判断．

【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题

形式出现．

2．利用导数研究曲线上某点切线方程

【知识点的认识】

利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对

导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青

睐．我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜率；第二告诉的这点其实也就是直线上的

一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来．

【解题方法点拨】

例：已知函数y＝xlnx，求这个函数的图象在点x＝1处的切线方程．

解：k＝y|x＝1＝ln1+1＝1

又当x＝1时，y＝0，所以切点为（1，0）

∴切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1），

即y＝x﹣1．

我们通过这个例题发现，第一步确定切点；第二步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求

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出直线方程．这种题的原则基本上就这样，希望大家灵活应用，认真总结．

3．棱柱的结构特征

【知识点的认识】

1．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这

些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱用表示底面各顶点的字母来表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．

2．认识棱柱

底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面．

侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面．

侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．

顶点：棱柱的侧面与底面的公共顶点．

高：棱中两个底面之间的距离．

3．棱柱的结构特征

根据棱柱的结构特征，可知棱柱有以下性质：

（1）侧面都是平行四边形

（2）两底面是全等多边形

（3）平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形

（4）长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．

4．棱柱的分类

（1）根据底面形状的不同，可把底面为三角形、四边形、五边形…的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…．

（2）根据侧棱是否垂直底面，可把棱柱分为直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面为正多边形，则

称其为正棱柱．

5．棱柱的体积公式

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设棱柱的底面积为S，高为h，

V＝S×h．

棱柱

4．异面直线及其所成的角

【知识点的认识】

1、异面直线所成的角：

直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′，b′，并使a′∥a，b′∥b．我们把直线a′

和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角．异面直线所成的角的范围：θ∈（0，]．当

θ＝90°时，称两条异面直线互相垂直．

2、求异面直线所成的角的方法：

求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线．

3、求异面直线所成的角的方法常用到的知识：

5．椭圆的标准方程

【知识点的认识】

椭圆标准方程的两种形式：

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（1）（a＞b＞0），焦点在x轴上，焦点坐标为F（±c，0），焦距|FF|＝2c；

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（2