高考数学知识点总结与强化练习 幂函数、指数函数、对数函数.pdfVIP

幂函数、指数函数、对数函数

1．交集及其运算

【知识点的认识】

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．

符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．

运算性质：

①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个

集合没有相同元素．⑦A∩（∁A）＝∅．⑧∁（A∩B）＝（∁A）∪（∁B）．

UUUU

【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混

用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．

【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．

命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联

合命题．

2．Venn图表示交并补混合运算

【知识点的认识】

集合交换律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．

集合结合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．

集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．

集合的摩根律∁（A∩B）＝∁A∪∁B，∁（A∪B）＝∁A∩∁B．

UUUUUU

集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．

集合求补律A∪∁A＝U，A∩∁A＝∅．

UU

Venn图表示N∩（∁M）为：．

U

【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．

1

【命题方向】

如图，全集U＝R，M＝{x|x2﹣6x﹣16＞0}，N＝{x|x＝k+2，k∈M}，则阴影部分表示的集合是（）

解：由题意得M＝{x|x＜﹣2或x＞8}，所以N＝{x|x＜0或x＞10}，所以M∪N＝{x|x＜0或x＞8}，

故阴影部分表示的集合是∁（M∪N）＝[0，8]．

R

3．等式与不等式的性质

【知识点的认识】

1．不等式的基本性质

（1）对于任意两个实数a，b，有且只有以下三种情况之一成立：

①a＞b⇔a﹣b＞0；

②a＜b⇔a﹣b＜0；

③a＝b⇔a﹣b＝0．

（2）不等式的基本性质

①对称性：a＞b⇔b＜a；

②传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；

③可加性：a＞b⇒a+c＞b+c．

④同向可加性：a＞b，c＞d⇒a+c＞b+d；

⑤可积性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；

⑥同向整数可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；

nn

⑦平方法则：a＞b＞0⇒a＞b（n∈N，且n＞1）；

⑧开方法则：a＞b＞0⇒（n∈N，且n＞1）．

4．不等关系与不等式

【知识点的认识】

不等关系就是不相等的关系，如2和3不相等，是相对于相等关系来说的，比如与就是相等关系．而

不等式就包含两层意思，第一层包含了不相等的关系，第二层也就意味着它是个式子，比方说a＞b，a﹣b

＞0就是不等式．

不等式定理

①对任意的a，b，有a＞b⇔a﹣b＞0；a＝b⇒a﹣b＝0；a＜b⇔a﹣b＜0，这三条性质是做差比较法的依据．

2

②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b