精品解析：山东省聊城第三中学2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

聊城三中高三年级数学质量检测一

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】解一元二次不等式然后结合交集的概念即可得解.

【详解】不等式，解得，即，

.

故选：D.

2.已知，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较大小即可.

【详解】因为在R上单调递增，且，

所以；

因为在R上单调递减，且，

所以；

第1页/共14页

因为在上单调递增，且，

所以．

综上所述，，

故选：A．

3.把函数的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则

（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的图象的平移变换可得到平移后的图象对应的函数的解析式，根据函数为偶函数，

可求得结果.

【详解】函数图象向右平移个单位后,

得到的图象对应的解析式是：，

由于该函数为偶函数，故，

即，而，

故，

故选：D

4.的内角A，B，C的对边分别为，，，若，则为（）

A.等腰非等边三角形B.钝角三角形

C直角三角形D.等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】由正弦定理化边为角，然后由诱导公式、两角和正弦公式变形可求得，从而判断出三角

形形状．

【详解】解：，所以.在中，

，故，

第2页/共14页

因为，所以，因为，所以，故为直角三角形.

故选：C．

5.“”是“函数的值域为”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】若函数的值域为，则函数与轴有交点，列出不等式

求解出的范围，结合充分条件与必要条件的性质即可得解．

【详解】若函数的值域为，则函数与轴有交点，

所以，则或，

“”是或的既不充分也不必要条件，

故选：D．

6.记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点

中心对称，则（）

A.1B.C.D.3

【答案】A

【解析】

【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.

【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得，

又因为函数图象关于点对称，所以，且，

所以，所以，，

第3页/共14页

所以.

故选：A

7.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

A.B.C.5D.6

【答案】C

【解析】

【详解】由已知可得，则，

所以的最小值，应选答案C．

8.定义在上的偶函数的导函数为，且当.则

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【详解】根据题意，设g（x）=x2f（x），

其导数g′（x）=（x2）′f（x）+x2?f（x）=2xf（x）+x2?f（x）=x[2f（x）+xf（x）]，

又由当x＞0时，有2f（x）+xf（x）0成立，则数g′（x）=x[2f（x）+xf（x）]0，

则函数g（x）在（0，+∞）上为减函数，

若g（x）=x2f（x），且f（x）为偶函数，则g（-x）=（-x）2f（-x）=x2f（x）=g（x），

即g（x）为偶函数，所以即因为为偶函数，所以,所以

故选D

点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数的奇偶性与单调性的应用，关键是构造函数g

（x）并分析g（x）的单调性与奇偶性．

第4页/共14页

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9.已知实数x，y满足（0a1），则下列关系式恒成立的有（）

A.B.C.D.

【答案】AC

【解析】

【分析】先根据题干条件，得出，再进行判断，BD选项可以通过举出反例进行证明，AC选项可以

通过函数的单调性进行证明.

【详解】因为，所以是单调递减函数，因为，所以，而是定

义在R上单调递增函数，故，A正确；当，时，满足，此时，故B错误；

因为，所以，所以，C正确；当，时，，

，所以，D错误.

故选：AC

10.