2024-2025天津红桥区高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x﹣y+1＝0的倾斜角是（）

A．π6 B．π4 C．π3

2．过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）

A．2x+y﹣1＝0 B．2x+y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y+7＝0

3．圆x2+y2﹣4x+2y﹣5＝0的圆心坐标为（）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

4．若双曲线x2a2-y

A．y=±2x B．y＝±2x C．y=±12

5．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝﹣2，则抛物线的方程是（）

A．y2＝﹣8x B．y2＝8x C．y2＝﹣4x D．y2＝4x

6．椭圆x225+y2

A．3 B．4 C．6 D．8

7．已知点A（1，1），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的标准方程为（）

A．（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5 B．（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1

C．（x﹣3）2+（y﹣2）2＝5 D．（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1

8．过双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B，若

A．2 B．3 C．12 D．

9．已知直线y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝（）

A．13 B．23 C．23

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．

10．抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是．

11．点（1，2）到直线3x+4y﹣3＝0的距离为．

12．在平面直角坐标系xOy中，三点A（3，﹣1），B（a，0），C（0，2）共线，则实数a的值为．

13．已知直线l：kx﹣y+1+2k＝0（k∈R），则该直线过定点．

14．已知圆C经过点A（3，﹣2）和B（1，0），且圆心在直线x+y+1＝0上，则圆C的标准方程是．

15．设O为坐标原点，F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|

三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（10分）已知A，B为直线l1上两点，且A（1，0），B（﹣3，3），直线l2：6x+my+14＝0．

（1）求直线l1方程；

（2）若l1∥l2，求l1，l2之间的距离．

17．（10分）已知直线l：x﹣y﹣1＝0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝2相切于点P．

（1）求切点P的坐标；

（2）过P点直线的l1与圆C值交于另一点Q，若线段PQ的长度为2，求直线l1的方程．

18．（10分）已知椭圆C：x2a2+y2b

（1）求椭圆C的方程；

（2）设经过点F的直线l不与坐标轴垂直，直线l与椭圆C相交于点A，B，且线段AB的中点为M，经过坐标原点O作射线OM与椭圆C交于点N，若四边形OANB为平行四边形，求直线l的斜率．

19．（10分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为3

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点P是椭圆C上一个动点，且点P在y轴右侧，直线PA，PB与直线x＝4交于M，N两点，若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求点P横坐标的取值范围．

2024-2025学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x﹣y+1＝0的倾斜角是（）

A．π6 B．π4 C．π3

解：直线x﹣y+1＝0的斜率为1，

设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），

由tanθ＝1，得θ=π

故选：B．

2．过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）

A．2x+y﹣1＝0 B．2x+y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y+7＝0

解：根据题意，易得直线x﹣2y+3＝0的斜率为12

由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，

又知其过点（﹣1，3），

由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1＝0．

故选：A．

3．圆x2+y2﹣4x+2y﹣5＝0的圆心坐标为（）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

解：由题可得圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2＝10．

所以圆心坐标为：（2，﹣1）．

故选：C．

4．若双曲线x2a2-y

A．y=±2x B．y＝±2x C．y=±12

解：因为双曲线x2a2-y

所以2