2024-2025天津河西区高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年天津市河西区高二（上）期中数学试卷

一、选择题：共9题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知向量a→=（﹣1，1，﹣1），b→=（2，0，﹣3），则

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．1

2．直线3x-3y+1＝0

A．30° B．60° C．120° D．135°

3．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：

①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y，z）；

②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，﹣y，﹣z）；

③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，﹣y，z）；

④点P关于原点的对称点的坐标是（﹣x，﹣y，﹣z）．

其中正确的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

4．已知向量m→，n→分别是直线l的方向向量和平面α的法向量，若cos＜m

A．150° B．120° C．60° D．30°

5．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1＝0表示圆，则a的取值范围是（）

A．a＜﹣2或a＞23 B．-23

C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜

6．若直线l1：y＝k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）

A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）

7．设空间四点O，A，B，P满足OP→=mOA→+nOB→

A．点P一定在直线AB上 B．点P一定不在直线AB上

C．点P不一定在直线AB上 D．以上都不对

8．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）

A．105 B．155 C．45

9．已知点A（﹣1，0），B（cosα，sinα），且|AB|=3，则直线AB

A．y=3x+3或y=-3x-3 B．y=33x+

C．y＝x+1或y＝﹣x﹣1 D．y=2x+2或y=-

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

10．已知向量a→=(2，-1，3)，b→=(-4，2，x)，使

11．点A（4，5）关于直线l的对称点为B（﹣2，7），则l的方程为．

12．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为．

13．已知直线l1：ax+4y＝2与直线l2：2x﹣5y+b＝0垂直，点（1，c）为垂足，则a+b+c等于．

14．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．

15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为．

三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（9分）如图所示，在各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P是CA1的中点，M是CD1的中点，N是C1D1的中点，点Q在CA1上，且CQ：QA1＝4：1，设AB→=a，AD→=b，AA

（1）AP→；（2）AM→；（3）AN→；（4

17．（10分）已知空间三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），设a→=AB

（1）若|c→|=3，c

（2）求a→与b

（3）若ka→+b→

18．（10分）已知点A（﹣2，0），B（0，4）到直线l的距离均为5，求直线l的方程．

19．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x-3

（1）求圆O的方程；

（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y＝0对称，且|MN|=23，求直线MN

20．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

（1）证明：BE⊥DC；

（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

（3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求平面FAB与平面ABP夹角的余弦值．

2024-2025学年天津市河西区高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：共9题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知向量a→=（﹣1，1，﹣1），b→=（2，0，﹣3），则

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．1

解：∵向量a→=（﹣1，1，﹣1），b→=（2，

∴a→?b→

故选：D．

2．直线3x-3y+1＝0

A．30° B．6