2024-2025天津弘毅中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年天津市弘毅中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。

1．已知a→=(-3，2，

A．（﹣5，﹣6，9） B．（﹣1，10，1） C．（﹣7，0，2） D．（5，6，﹣9）

2．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），则（）

A．AB→与AC→是共线向量 B．AB→

C．AB→与BC→夹角的余弦值是5511 D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣2

3．直线ax+y+a＝0与直线x+ay+a＝0在同一坐标系中的图象可能是（）

A． B．

C． D．

4．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0平行的直线方程是（）

A．x﹣2y﹣1＝0 B．x﹣2y+1＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．x+2y﹣1＝0

5．已知圆O的方程是x2+y2﹣8x﹣2y+10＝0，则圆O中过点（5，2）的最短弦所在的直线方程是（）

A．x﹣y﹣3＝0 B．x+y﹣7＝0 C．x+2y﹣9＝0 D．2x﹣y﹣8＝0

6．圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2﹣4y＝0的位置关系是（）

A．相离 B．相交 C．外切 D．内切

7．已知曲线C：x2+y2＝9（y＞0），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，点M满足PM→=2MP

A．x2+y29

C．x236+y

8．已知P点是椭圆x24+y22=1上的动点，A

A．74 B．72 C．32

9．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则平面AB1C与平面A1C1D间的距离（）

A．36 B．33 C．233

10．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆．半椭圆y2a2+x2b2=1（y≥0，a＞b＞0且为常数）和半圆x2+y2＝b2（y＜0）组成的曲线C如图2所示，曲线C交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点G，点

A．4x23+y

C．2x23+

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填写在答题纸上。

11．已知直线l的方向向量u→=(1，3，-2)，平面α的法向量v→=(λ1，λ2，1)，若l

12．已知圆O：x2+y2＝5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．

13．若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y＝1相切，则圆C的方程是．

14．椭圆x29+y22=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，∠F1PF2

15．关于椭圆有如下结论：“过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点P（x0，y0）作该椭圆的切线，切线方程为x0xa2+y0yb2=1．”设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，过F且垂直于x轴的直线与C的一个交点为M，过M

三、解答题：本大题共4小题，共60分，将解题过程及答案填写在答题纸上。

16．已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣4y+9＝0．

（1）若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为3π4，求直线l

（2）若直线y＝x+1与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．

17．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F1，斜率为3的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长．

18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点，PD＝DC＝2，F为棱PB上的点且PF=1

（1）证明：PA∥平面BDE；

（2）求PE与平面DEF所成角的余弦值；

（3）求平面BDE与平面DEF夹角的余弦值．

19．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞

（1）求椭圆的方程．

（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且QA→?QB→=4，求

2024-2025学年天津市弘毅中学高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。

1．已知a→=(-3，2，

A．（﹣5，﹣6，9） B．（﹣1，10，1） C．（﹣7，0，2） D．（5，6，﹣9）

解：a→

故选：A．

2．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），则（）

A．AB→与AC→是共线向量 B．AB→

C．AB→与BC→夹角的余弦值是5511