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第2课时利用导数证明不等式
题点一移项构造差函数证明不等式
例1(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝a(ex＋a)－x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当a＞0时，f(x)＞2lna＋eq\f(3,2).
听课随笔：
[思维建模]
待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，有时对复杂的式子要进行变形，利用导数研究其单调性和最值，借助所构造函数的单调性和最值即可得证．
[针对训练]
1．已知函数f(x)＝ax＋xlnx在x＝e－2(e为自然对数的底数)处取得极小值．
(1)求实数a的值；
(2)当x1时，求证：f(x)3(x－1)．
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