精品解析：山东省青岛第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛一中2025-2026学年度（上）高一年级阶段验收数学试卷

考试时间：120分钟考试分数：150分

范围：必修一（预备知识、函数性质）

注意事项：

1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，请监考人员将答题卡收回．

2．选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效．

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

3.已知，，，则的最小值为（）

A.2 B.1 C. D.

4.对于任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5.若是一元二次方程的两个根，则的值为（）

A. B. C.3 D.

6.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.若函数是定义在上的偶函数，则（）

A B. C. D.

8.实数，，满足且，则下列关系成立的是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A

B.

C.的解集为

D.的最小值为

10.若正实数满足，则下列结论中正确的有（）

A.的最小值为8．

B.最小值为

C.的最大值为．

D.的最小值为．

11.已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论正确的有（）

A. B.

C. D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知，求的解析式为_________.

13.已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是______．

14.设，，若，则的取值范围为_______．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.已知全集为R，集合，．

（1）求；

（2）若，且“”是“”必要不充分条件，求a的取值范围．

16.已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明．

17.中国建设新芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.

（1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；

（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.

18.已知函数是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）令函数()，若，当时，总有成立，求实数的取值范围.

19.已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）求不等式的解集；

（3）若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围．