精品解析：山东省泰安市新泰市新泰中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题（解析版）.docxVIP

新泰中学2023级高三上学期第一次大单元考试

数学试题

2025.09

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的补集的定义即可求得.

【详解】因为，则，因为，则

，.

故选：A

2.已知，，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数与对数的互换表示出，然后利用换底公式以及对数的运算法则求解即可．

【详解】由题可得，即．

原式．

故选：．

3.若，则（）

第1页/共15页

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由诱导公式得到，进而由诱导公式和二倍角公式求出答案.

【详解】，

.

故选：C

4.函数的部分图象大致为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性排除A，根据特殊区间函数的符号排除CD.

【详解】因为，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故

排除A；

当时，，故排除C；

当时，，故排除D.

故选：B

5.若关于的方程有3个不同的根，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

第2页/共15页

【答案】B

【解析】

【分析】问题转化为有3个不同的根，令，，利用导数求

出的单调性和极值，数形结合求解.

【详解】由方程有3个不同的根，即有3个不同的根，

令，，

则，

令，解得或，令，解得，

所以函数在和上单调递增，在上单调递减，

且，，作出图象如下：

所以，即.

故选：B.

6.把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函

数，则实数的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

第3页/共15页

【分析】根据平移规则可得，再由余弦函数单调性限定得出不等式即可得结果.

【详解】把的图象向左平移个单位长度得到函数，可得；

当时，，若在上是减函数，

可得，因此，解得，

即实数的最大值为.

故选：A

7.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的

取值范围是（）

A.B.

C.或D.或

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式“1”的代换求左侧最小值，根据不等式有解得到，解一元二次不等式

求范围即可.

【详解】由题设，则，

当且仅当，即时等号成立，

要使不等式有解，则，

所以或.

故选：C

8.在，角，，所对的边分别为，，．已知，，，则角为（

）

第4页/共15页

A.B.或C.D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理得，再由小边对小角得解.

【详解】因为，，，

根据正弦定理，则，

得，，

所以或，

因为，所以，

所以.

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知a，b，，则下列命题正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】由不等式的基本性质即可判定各个选项.

【详解】A选项：当，时，，但，故A错误；

B选项：∵，∴当时，，故B正确；

C选项：∵，∴，，由∵，

第5页/共15页

∴，故C正确；

D选项：，则，当时，，故D错误.

故选：BC.

10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.B.

C.的图象关于直线对称D.在上的值域为

【答案】BC

【解析】

【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质，逐次判断各选项即可得到结论．

【详解】由函数的部分图象可知：，

又因为，即结合函数的单调性可得,故A错误；

即所以,故B正确；

所以．

对于选项C：当时，可得，

所以的图象关于直线对称，故C正确；

对于选项D：当时，，

第6页/共15页

所以，即，故D错误；

故选：BC．

11.对于函数，下列说法正确的是（）

A.函数在单调递增.

B.函数在单调递减.

C.对任意，都有成立.

D.存在，使得.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用导数求解单调性判断A，B，利用函数的凹凸性判断C，转化为零点问题，利用导数结合零点

存在性定理判断