精品解析：山东省青岛市2025届高三上学期期中调研考试数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛市2025届高三毕业生期中调研考

试数学试题

2024.11

本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号

条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需要改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的.

1.已知全集，，则（）

A.B.C.D.

2.已知向量满足，则（）

A.B.C.0D.1

3已知等比数列满足，，则

A.B.C.D.

4.某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这

个时段的降雨量（单位：）．24h降雨量的等级划分如下：

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24h降雨量（精确到等级

0.1）

…………

小雨0.1~9.9

中雨10.0~24.9

大雨25.0~49.9

暴雨50.0~99.9

…………

在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程

中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是

A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨

5.下列函数的最小正周期是的是（）

A.B.

C.D.

6.已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则

A.B.C.D.

8.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的

取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.

9.已知，互为共轭复数，则（）

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A.B.C.D.

10.已知曲线上存在两条斜率为3不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实

数可能的取值（）

A.B.3C.D.

11.设，函数，则（）

A.在区间上单调递减；

B.当时，存在最大值；

C.设，则；

D.设．若存在最小值，则a的取值范围是．

三?填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________．

13.已知，，则__________．

14.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，

某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．

若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面

所成角）

四?解答题：本题共5小题，共77分答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

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（1）证明：MN∥平面A′ACC′；

（2）若二面角A′﹣MN﹣C为直二面角，求λ的值．

16.已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．

（1）求实数的取值范围；

（2）求面积的最大值（为坐标原点）．

17.某次考试中，只有一道单项选择题考查了某个知识点，甲、乙两校的高一年级学生都参加了这次考试.

为了解学生对该知识点的掌握情况，随机抽查了甲、乙两校高一年级各100名学生该题的答题数据，其中

甲校学生选择正确的人数为80，乙校学生选择正确的人数为75.假设学生之间答题相互独立，用频率估计

概率.

（1）估计甲校高一年级学生该题选择正确概率

（2）从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取1名，设X为这2名学生中该题选择正确的人数，估计

的概率及X的数学期望；

（3）假设：如果没有掌握该知识点，学生就从题目给出的四个选项中随机选择一个作为答案；如果掌握该

知识点，甲校学生选择正确的概率为，乙校学生选择正确的概率为.设甲、乙两校高一年级