精品解析：山东省青岛市2025届高三上学期期中调研考试数学试题（解析版）.docxVIP

青岛市2025届高三毕业生期中调研考

试数学试题

2024.11

本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号

条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需要改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的.

1.已知全集，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据补集的定义可得结果.

【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.

【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．

2.已知向量满足，则（）

A.B.C.0D.1

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.

【详解】向量满足，

所以.

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故选：B

3.已知等比数列满足，，则

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【详解】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=

，选B.

4.某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这

个时段的降雨量（单位：）．24h降雨量的等级划分如下：

24h降雨量（精确到等级

0.1）

…………

小雨0.1~9.9

中雨10.0~24.9

大雨25.0~49.9

暴雨50.0~99.9

…………

在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程

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中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是

A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨

【答案】B

【解析】

【分析】计算出圆锥体积，除以圆面的面积即可得降雨量，即可得解.

【详解】由题意，一个半径为圆面内的降雨充满一个底面半径为

，高为的圆锥，

所以积水厚度，属于中雨.

故选：B.

5.下列函数最小正周期是的是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可.

详解】对A，，周期，故A正确；

对B，，周期，故B错误；

对于选项C，，是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；

对于选项D，，周期，故D错误，

故选：A．

6.已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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【答案】A

【解析】

【详解】，，所以当时，成立，即充分性成立；当时，不一定成

立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以是的充分不必要条件，

故选：A

7.已知是定义域为奇函数,满足.若，则

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.

详解：因为是定义域为的奇函数，且，

所以,

因此，

因为，所以，

，从而，选C.

点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函

数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

8.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的

取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意建立平面直角坐标系，设，表示出，，根据数量积的坐标表示、辅

助角公式及正弦函数的性质计算可得；

【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，

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因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，

设，，

所以，，

所以

，其中，，

因为，所以，即；

故选：D

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.

9.已知，互为共轭复数，则（）

A.B.C.D.

【答案】BCD

【解析】

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【分析】由复数的四