精品解析：山东省青岛市黄岛区2025-2026学年高一上学期10月阶段性检测数学试题（原卷版）.docxVIP

2025年10月阶段性检测数学学科试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.设集合，则下列图象能表示集合到集合Q函数关系的有（）

A. B.

C. D.

3.已知集合,则中所含元素个数为

A. B. C. D.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.关于的不等式，其中，则该不等式的解集不可能是（）

A. B.

C D.

6.学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有（）人

A.5 B.4 C.3 D.2

7.已知不等式，的解集为，且不等式恒成立，则正实数的取值范围是（）.

A. B. C. D.

8.记表示命题成立且命题不成立，现给出三个命题A，B，C，则（）

A.“是的充分不必要条件”是“是A的必要条件”的必要不充分条件

B.“是必要不充分条件”是“是的充分不必要条件”的既不充分也不必要条件

C.“是的充要条件”是“是的充分不必要条件”的充分不必要条件

D.“是的既不充分也不必要条件”是“是的充要条件”的必要不充分条件

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.方程组的解集是

B.若集合中只有一个元素，则

C.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

D.已知集合，则满足条件的集合的个数为4

10.当一个非空数集G满足“任意a，b∈G，则a+b，a-b，ab∈G，且b≠0时，∈G”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的说法.其中正确的选项有（）

A.0是任何数域的元素

B.若数域G有非零元素，则2019∈G

C.集合P={x|x=2k，k∈Z}是一个数域

D.任何一个拥有有限个元素数域的元素个数必为奇数

11.已知实数满足，，则（）

A.的取值范围是

B.的取值范围是

C.的取值范围是

D.的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若，，则的取值范围是______.

13.已知函数的定义域为，设函数，则函数的定义域是______.

14.已知实数a，b，，设，，这三个数的最大值为，则的最小值为__________.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的值；

（3）设集合，若中有且只有三个元素，请直接写出所有集合.

16.某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种：

方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；

方案二：当年平均盈利额（注：年平均盈利额）达到最大值时，该设备以30万元的价格处理.

（1）设前年的总盈利额为（不含设备处理收益），写出方案一中与的函数关系式

（2）哪种方案较为合理？并说明理由.

17.已知命题，命题.

（1）当命题为假命题时，求实数的取值范围；

（2）当命题为真命题时，求实数的取值范围；

（3）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围.

18.若集合中的元素都可以表示为某两个整数的平方和，即，则称集合为“弦方集”

（1）分别判断，，，是否为弦方集中的元素；

（2）已知集合为弦方集，且，正整数能表示为某个整数的平方，证明：；

（3）已知集合为弦方集，集合，证明：.

19.（1）已知，求函数的最小值，并求出取最小值时x的值；

（2）问题：已知正数a，b满足，求的最小值.其中的一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指出等号成立的条件;

（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出M取得最小值时m的值.