精品解析：山东省天一大联考2025-2026学年高三上学期十月份阶段性检测数学试题（原卷版）.docxVIP

山东天一大联考高三年级十月份阶段性检测

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在

答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.在等差数列中，，，则前10项和为（）

A.110B.120C.220D.240

3.已知某圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的体积为（）

A.B.C.D.

4.设，，则（）

A.是的充分条件但不是必要条件

B.是的必要条件但不是充分条件

C.是的充要条件

D.既不是的充分条件也不是的必要条件

5.已知数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围是（）

AB.C.D.

6.科学家通过分析放射性同位素钍232及其衰变产物铅208的含量（一个钍232原子衰变得到一个铅208

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原子，不考虑其他衰变产物）测定陨石样本形成时间.已知钍232的衰变遵循指数规律，

其中为初始原子数，为经过时间后剩余的原子数，为半衰期（约140亿年）.假设样本形成时

不含铅208，现测得样本中钍232与铅208的原子数之比为7：1，则该陨石样本的形成时间距今约（）

附：，.

A.10亿年B.24亿年C.32亿年D.46亿年

7.已知函数与其导数满足，若曲线在点处的切线与

轴交于点，则该切线的斜率为（）

A.B.C.1D.2

8.已知函数，若关于的方程有且仅有4

个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

AB.C.D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.记为数列的前项和，已知，，则（）

A.B.是等差数列

C.是等差数列D.

10.在正方体中，，分别为，的中点，点是线段上靠近点的

三等分点，则（）

A.，，，四点共面

B.，，三点不共线

C.异面直线与所成角的余弦值为

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D.与底面所成角的正弦值为

11.已知函数的定义域为，是奇函数，，，则（）

A.的一个周期为4B.的图象关于直线对称

C.的图象关于点中心对称D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列，则______.

13.设函数在区间内的极值点分别为，则

______.

14.在如图所示的五面体中，，，均与平面垂直，，，记该五面体的体

积为，的面积为，若，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记为数列的前项和，且，.

（1）求；

（2）证明：为等比数列；

（3）求.

16.已知函数.

（1）若，讨论的单调性；

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（2）若，证明：当时，.

17.如图，在直三棱柱中，，，点，分别在线段，

上，点在棱上，且，，.

（1）求证：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列前项和；

（3）证明：.

19.设函数，.

（1）证明：恰有一个极小值点和一个极大值点；

（2）在（1）的条件下，记点和，证明：直线的斜率为定值；

（3）证明：方程在区间上至多有一个实数根.

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