精品解析：山东省天一大联考2025-2026学年高三上学期十月份阶段性检测数学试题（解析版）.docxVIP

山东天一大联考高三年级十月份阶段性检测

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在

答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】解绝对值不等式得到集合B，然后根据交集运算求解即可.

【详解】，

又，故.

故选：A

2.在等差数列中，，，则的前10项和为（）

A.110B.120C.220D.240

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列的性质及求和公式计算即可.

【详解】由.

故选：B

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3.已知某圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆锥的结构特征求出高，然后利用圆锥的体积公式求解即可.

【详解】因为圆锥的底面半径为1，母线长为3，所以圆锥的高为，

所以该圆锥的体积.

故选：C

4.设，，则（）

A.是的充分条件但不是必要条件

B.是的必要条件但不是充分条件

C.是的充要条件

D.既不是的充分条件也不是的必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求解不等式，进而结合充分条件与必要条件的定义判断即可.

详解】：由，可得，即，

：由，可得，得，故，

故是的必要条件但不是充分条件.

故选：B

5.已知数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

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【分析】先由数列单调性得恒成立，作差化简得到对任意恒成立，接着利用函

数性质求出即可得解.

【详解】由数列是递增数列可得恒成立，即，

整理可得，该式对任意恒成立，

又因为函数为上的单调递减函数，

所以，所以.

故选：C

6.科学家通过分析放射性同位素钍232及其衰变产物铅208的含量（一个钍232原子衰变得到一个铅208

原子，不考虑其他衰变产物）测定陨石样本形成时间.已知钍232的衰变遵循指数规律，

其中为初始原子数，为经过时间后剩余的原子数，为半衰期（约140亿年）.假设样本形成时

不含铅208，现测得样本中钍232与铅208的原子数之比为7：1，则该陨石样本的形成时间距今约（）

附：，.

A.10亿年B.24亿年C.32亿年D.46亿年

【答案】B

【解析】

【分析】代入已知数据，根据指对互化及换底公式计算求解即可.

【详解】由题意，得，得，代入衰变公式，

又亿年，得，得，

故（亿年）.

故选：B

7.已知函数与其导数满足，若曲线在点处的切线与

轴交于点，则该切线的斜率为（）

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A.B.C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据导数的几何意义及点斜式直线方程求出切线方程，将代入得，结合

求得，即可得解.

【详解】曲线在点处的切线方程为，

即，将代入，得，

又当时，，联立得，解得.

故该切线的斜率为2.

故选：D

8.已知函数，若关于的方程有且仅有4

个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数研究的单调性，结合函数值的符号和单调性画出示意图，由题意

或共有4个不同的实根，由知与的图象仅有一个交点，从而

的图象与直线有3个交点，数形结合即可求解.

【详解】由得，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

当时，，，当时，，画出其大致图象如图.

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方程

即，所以或.

因为的极大值为，而，

由图可知与的图象仅有一个交点.

要使原方程有4个不同的实数根，需的图象与直线有3个交点，

由图可知此时的取值范围为.

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.记为数列的前项和，已知，，则（）

A