精品解析：山东省潍坊市诸城市龙城中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段测试数学试题（解析版）.docxVIP

阶段性自我检测一

数学试题

2025年10月11日

一、单选题

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出集合A的补集，根据集合的交集运算，即可求得答案.

【详解】由，得，

结合，得.

故选：A.

2.已知集合，则与集合的关系为（????）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求解集合，然后根据元素与集合的关系依次判断选项即得.

【详解】集合，所以，故A项错误、B项正确；

对于选项C和D，是元素，是集合，所以不能用集合间的符号表示关系，错误.

故选：B

3.已知命题；命题，则（）

A.和均为真命题 B.和均为真命题

C.和均为真命题 D.和均为真命题

【答案】B

【解析】

【分析】代入具体数值可判断命题和的真假，即可得到和的真假.

【详解】因为当时，成立，故命题为真命题，为假命题；

当时，，故命题为假命题，为真命题.

故选：B

4.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义判断.

【详解】因为方程的根为或，

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

5.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】若ab0,则a2b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C.

6.某校新生加入乒乓球协会的学生人数多于加入篮球协会的学生人数，加入篮球协会的学生人数多于加入足球协会的学生人数，加入足球协会学生人数的3倍多于加入乒乓球协会和加入篮球协会的学生人数之和，若该校新生每人只能加入其中一个协会，则该校新生中加入这三个协会的总人数至少为（）

A.9 B.12 C.15 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】依题意列出不等式，结合其整数的性质依次从小到大分析即可得解.

【详解】依题意，设加入乒乓球协会、篮球协会、足球协会的学生人数分别为a，b，c，

则，又，

若，则，不满足；

若，则，不满足；

若，则，不满足；

若，则，满足；

则，，，则.

故选：C.

7.若关于的方程的两个实数根的平方和等于11，则等于（）

A.或 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设方程的两个实数根为，结合根的判别式和韦达定理求解即可.

【详解】设方程的两个实数根为，

则，即，

且，

由题意，得，

则，解得（舍去）或.

故选：C.

8.若集合满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为同一种分拆，则集合的不同分拆种数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】按照分类列举出所有的分拆，即得答案.

【详解】若，则；

若则或；

若，则或；

若，则或；

若，则或或或；

若，则或或或；

若，则或或或；

若则或或或或，或或或；

所以集合的不同分拆种数为27.

故选：D

二、多选题

9.下列选项不正确的是（）

A.集合用列举法表示为

B.空集是任何集合的子集

C.任何集合至少有两个子集

D.满足方程组的点集为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据集合定义、性质及子集的定义逐一判断各选项即可.

【详解】对于A，由得或或，因，则或，

则列举法表示，故A错误；

对于B，空集是任何集合的子集，故B正确；

对于C，空集只有一个子集，即空集本身，故C错误；

对于D，由得，故点集为，则D错误.

故选：ACD

10.关于的方程的解集中只含有一个元素，则的值可能是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由方程有意义可得且，并将方程化为；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况：方程有且仅有一个不为和的解、方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为、方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；由此可解得所有可能的值.

【详解】由已知方程得：，解得：且；

由得：；

若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：

①方程有且仅有一个不为和的解，，解得：，

此时的解为，满足题意；

②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；

由得：，，此时方程另一根为，满足题意；

③方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；

由得：，，此时方程另一根为，满足题意；

综上所述：或或.

故选：ABD.

11.已知关于的方程，则下列结论正确的是（）

A.方程有一个正根一个负根的充要条件是

B.方程有两个正根的充要条件是

C.方程无实数根的一个必要条件是

D.当时，方程的两个实数根之