〖数学〗函数+课件++2025--2026学年北师大版八年级数学上册.pptxVIP

数学北师大版八年级上册

第四章一次函数

西

函数

A

B

60°

北

南

东

学习目标

1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验.

2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系

,初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识重点

3.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数

值.难点

4.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围.

窗间梅熟落蒂，

墙下笋成出林,连雨不知春去，一晴方觉夏深,

范成大

纷纷红紫已成尘，

布谷声中夏令新

陆游

情境导入

情境请同学们欣赏两首古诗，感受一下古人是怎么描写时间

的变化的.

说明天气温度随时间的变化而变化

会当凌绝顶，一览众山小

说明人的视野随

海拔高度的变化而变化.

情境导入

思考你能发现下面两句古诗中蕴含的变化规律吗?

一场秋雨一场寒，十场秋雨穿上棉

情境导入

探究新知

探究你坐过摩天轮吗?想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时

间的变化，你离开地面的高度是如何变化的?

由低变高，

再由高变低.

探究新知

h(米)

36

t(分

O123456789101112

探究新知

探究左图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间(min)之

间的关系.

请根据图象填表：

t/min12345···

h/m314364736…

探究新知

探究左图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间(mn)之间的关系.

①旋转的时间变化时，摩天轮上一点的高度也随着变化.

②旋转的时间确定时，摩天轮上一

点的高度也随着确定

对于给定的时间t,相应的高度h随之确定.

探究新知

问题一罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增

加，物体的总数是如何变化的?

层数n

1

2

3

4

5

··

物体总数y

1

3

6

10

15

·

请填下表：

探究新知

问题一罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增

加，物体的总数是如何变化的?

其中对于给定的每一个层数n,物体总数y的值确定吗?

确定!只要给定层数，就能求出物体总数

力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.

(1)当t分别等于-43℃,-27℃,0℃,18℃时，相应的热力学温度T是

多少?

解：当t为-43℃时，T=-43+273=230(K);

当t为-27℃时，T=-27+273=246(K);

当t为0℃时，T=0+273=273(K);

当t为18℃时，T=18+273=291(K).

探究新知

问题二一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃,则

气体的压强为零.因此，物理学中把273℃作为热力学温度的零度.热

力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.

(2)给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗?

能!代入关系式即可.

探究新知

问题二一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃,则

气体的压强为零.因此，物理学中把273℃作为热力学温度的零度.热

有且只有唯一一个T值.

共同特点：

1.都有两个变量.

2.给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

探究新知

探究上面的三个问题，有什么共同点?

高度、时间

层数、总数

T=t+273,T≥0.

探究新知

归纳一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于

变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x

的函数，其中x是自变量.

y就是x的函数

唯—一个y值

探究新知

做一做下面哪个量是自变量?哪个量是自变量的函数?

(1)S=60t;t是自变量，S是自变量的函数.

(2)y=20-x²;x是自变量，y是自变量的函数.

(3)S=πr²r是自变量，S是自变量的函数.

注意：π是一个常数哦.

探究新知

做一做下列各式中，x是自变量，请判断y是不是x的函数?

(1)y=6x;(2)y=x²;

(3)y=x³;(4)|y|=x.X

对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数.

探究新知

思考在摩天轮旋转中，时间t可以看成是高度h的函数吗?为什么?

h/m

当高度h确定时，对应的时间t有多个，所以t不