〖数学〗三元一次方程组课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册.pptxVIP

北师大版八年级数学上册

第五章二元一次方程组

5.5三元一次方程组

情境导入

问题：

已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与

乙数的和比丙数大20,求这三个数。

解：设甲数为x,乙数为y,丙数为z,

根据题意得解得

∴甲数为9,乙数为8,丙数为6.

问题中含有几个未知数?有几个等量关系?

这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系?

x=9

y=8

Z=6

三元一次方程组

三元一次方程组

新课探究

定义：像这样的方程：x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且未知

项的次数都是1的整式方程叫做三元一次方程。

像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组

怎么解三元一次

方程，叫做三元一次方程组。方程组呢?

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。

探究三元一次方程组

例1:解方程组

解：由方程②得x=y+1④

把④分别代入①③得

2y+z=22⑤

3y-z=18⑥

由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

y=8,z=6

把y=8代入④,得x=9

所以原方程的解是

情境导入

探究三元一次方程组

例2.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字

的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上数字的和是14,求这个三位数.

解：设个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z.

由题意得解得

∴这个三位数为275.

新课探究课堂小结

情境导入新课探究课堂小结

探究三元一次方程组

总结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，

把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，

进而再转化为解一元一次方程

三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程

新课探究课堂小结

巩固练习

1.下列方程组不是三元一次方程组的是(D)

B

D.

新课探究课堂小结

巩固练习

2.三元一次方程组

YI

的解为(D)

3解三云一次方程组：

情境导入新课探究课堂小结

巩固练习

3.解：

①+②,得2x+2z=4,即x+z=2,④

③+④,得2x=10,解得x=5.

把x=5代入④,得5十z=2,解得z=-3.

把x=5,z=-3代入①,得5+y—3=4,解得y=2.

(x=5,

则方程组的解为{y=2,

Z=—3

新课探究课堂小结

巩固练习

4.解方程组：

新课探究课堂小结

巩固练习

4.解：①+②得7x+3z=2,④

②×5+③得11x+9z=1,⑤

④×3—⑤得10x=5,解得x=0.5,把x=0.5代入④,解得z=—0.5,

把x=0.5,z=—0.5代入①,解得y=-1,

则方程组的解

新课探究课堂小结

巩固练习

5.若|a—b-1|+(b—2a+c)²+|2c—b|=0,求a,b,c的值.

解：因为三个非负数的和等于0,所以每个非负数都为0.

可得方程组

解得

新课探究课堂小结

6.(1)含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是

1,这样的方程叫做三元一次方程.

(2)共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一

组方程，叫做三元一次方程组.

新课探究课堂小结

7.(北师八上P131、人教七下P106)一个三位数，各数位上

的数字和是14,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，

百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2.求这个三位数.

解：设个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z.

(x+y+z=14,由题意得x+z=y,

x+y+2=7z,

解得7,

z=2.

y

X

∴这个三位数为275.

新课探究课堂小结

★8.难度系数0.50(人教七下P112改编)汽车在平路上每小时

行驶30公里，上坡时每小时行驶28公里，下坡时每小时行驶

35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时30分钟，回来时用去4小时42分钟，问这段平路有多少公里?去时上、下坡路

各有多少公里?

解：设去时上坡路有x公里，平路有y公里，下坡路有z公里.

解得

忖上坡路有42