〖数学〗定义与命题课件+-2025-2026学年北师大版八年级数学上册.pptxVIP

北师大版八年级上册

2认识证明;

学习目标

1.理解定义与命题的概念.

2.能分清命题的条件和结论，并能把命题写成“如果……那么……”的形式.

3.能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假命题.;

复习导入

你能说一说什么样的三角形是直角三角形、

锐角三角形、钝角三角形吗?

有一个角为90°的三角形叫作直角三角形。

三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。;

为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语

进行“定义”,你能举出一些例子吗?

中华人民共和国公民：具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民.;

两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。

无理数：无限不循环小数称为无理数。

等腰三角形：有两边相等的三角形叫作等腰三角形。;

例1下列属于定义的是(D)

A.两点确定一条直线

B.两直线平行，同位角相等

C.等角的补角相等

D.线段是直线上的两点和两点之间的部分;

下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有?

(1)任何一个三角形一定有一个角是直角；

(2)对顶角相等；

(3)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；

(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；做出了判断

(5)你喜欢数学吗?

(6)作线段AB=CD.没有做出判断;

1.命题的定义

判断一件事情的句子，叫作命题.

注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题，命题一般以陈述句的形式出现。;

例2下列句子中，哪些是命题?哪些不是

命题?

不是(1)a、b两条直线平行吗?疑问句;;;

注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……”

或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用求证……”或“则……”等形式表述.;

指出下列各命题的条件和结论.

其中哪些命题是错误的?你是如何判断的?

(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；错误命题

条件结论

(2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c;错误命题

条件结论

(3)全等三角形的面积相等；

条件结论

(4)三角形三个内角的和等于180°.

条件结论;

真命题——可以用推理的方法

假命题——可以举反例来说明

结论的例子.;

例3下列命题中是真命题的是(C)

A.如果a+b0,那么ab0

B.内错角相等

C.三角形的内角和等于180°

D.相等的角是对顶角;

随堂练习

1.(1)列举一些你学过的定义；

(2)分别举出一些是命题和不是命题的语句.

(2)是命题的，例如：篮球比乒乓球大；如果ab,bc那么ac等等.

不是命题的，例如：你有多高；延长线段AB等等.;

【教材P185随堂练习第2题】

2.指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题.

(1)在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；

(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；

解：(1)条件：在同一年内，5月4日是星期一；

结论：5月11日也是星期一.

(2)条件：一个三角形的三个内角都相等；结论：

这个三角形是等边三角形.;

(3)如果x20,那么x0;

(4)两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.

(3)条件：x20;结论：x0.

当x=-2时，x2=(-2)2=40,但x0,所以这个命题是假命题。

(4)条件：两个三角形中，两边分别相等且其中一组等边

的对角相等；结论：这两个三角形全等.;

3.下列四个命题中：

①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当m≠0时，点P(m2,-m)在;

1.找出本书第六章中的所有定义，并标注出来.

2.下列语句中哪些是命题?【选自教材P188习题7.2第2题】

(1)动物都需要水.猴子是动物的一种.玫瑰花是动物.(4)美丽的天空.

相等的角是对顶角.(6)负数都小于零.

(7)你的作业做完了吗?(8)所有的质数都是奇数.

(9)过直线1外一点作1的平行线.

(10)如果a=b,a=c,那么b=c.;

数学理解

3.下列命题的条件是什么?结论是什么?【选自教材P189习