〖数学〗勾股定理的应用课件2025-2026学年北师大版(2024)八年级数学上册.pptxVIP

第一章勾股定理

1.3勾股定理的应用

八上数学

1.运用勾股定理的逆定理判定垂直，从实际问题中抽象出直角三角形或通过添加辅助线构建直角三角形，运用勾股定理解决实际问题.

2.能在具体情境中抽象出直角三角形，将实际问题转化为数学问题.重点

问题装修工人李叔叔想检测某块装修用砖(如图)的边AD和边BC是

否分别垂直于边AB.

DC

旧课堂导入

AB

2.如图②是学校的旗杆示意图，旗杆上的绳子垂到了地面，

并多出一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?说出你的设计方案.

图②

装修工人李叔叔想检测某块装修用砖(如图)的边AD和边BC

是否分别垂直于底边AB.

新知探究

(1)如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗?

(2)李叔叔量得边AD长是30cm,边AB长是40cm,点B,D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗?

(3)如果李叔叔随身只带了一个长度为20cm的刻度尺，那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗?

新知探究

问题构建一把卷尺定垂直

(3)如果李叔叔随身只带了一个长度为20cm那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗?

问题2:由于刻度尺长度小于砖的边长，不

方便直接测量，思考解决问题的本质是什么?

验证直角

追问：你有怎样的思路?

构造边长小于20cm的直角三角形

解：因为AE=3cm,AF=4cm,EF=5cm

在△AEF中，AE²+AF²=EF²

所以△AEF是直角三角形，EF是斜边.

所以∠EAF=90°,AE⊥AF.

的刻度尺，

形纸片翻折，使点C落到点E处，折痕交边AB于点G,交边CD于点

F.你能求出DF的长吗?

问题3:阅读文本你得到了哪些信息?产生了哪

些结论?

协作破冰神秘折叠算长度

正方形纸片ABCD的边长为8cm,点E是边AD的中点，将这个正方

追问1:你会选择哪个直角三角形解决问题?理由是什么?

△DEF,包含所求线段DF

点E是边AD的中点

正方形纸片翻折

AE=DE=4cm

FE=FC

新知初探

归纳总结

利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：

(1)读懂题意，分析已知、未知间的关系；

(2)构造直角三角形；

(3)利用勾股定理等列方程；

(4)解决实际问题.

数学问题

建构

直角三角形

实际问题

决解

勾股定理

转化

利用

贰新知初探

随堂练习

1.如图，将一根长为16cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A,B,然后将中点C向上竖直拉升6cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为(A)

A

A.20cmB.22cmC.28cmD.32cm

问题4:在解决DF长度以后，小明进行了深度反思，经过研究，

他向大家提出问题，

能否计算BG的长度呢?

小明提示：

延长FE,BA交于点M·……

你能根据小明的提示画出对应的图形

吗?

BC

B°C

教师示范神秘折叠算长度

△DEF≌△AEM

折叠轴对称

BDIICF

MG=MF=10cm,

AG=7cm,BG=1cm

ME=FE=5cm,

AM=DF=3cm

∠MFG=∠CFG

∠MGF=∠CFG

∠MGF=∠MFG

教师示范神秘折叠算长度

问题5:观察图形，添加辅助线之后，你发现哪些可能成立的新结论?

ED

F

C

M

A

G

B

新课讲授

(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?

解：在AD上取点M,使AM=9cm,在AB上取点N

使AN=12cm,

只要测量MN是否是15cm,就可以判断是否垂直，

如果MN是15cm,AD边垂直于AB边；

如果MN不是15cm,AD边不垂直于AB边.

9cm

12cmN

知识归纳

利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：

(1)读懂题意，分析已知、未知间的关系；(2构造直角三角形；

(3)