〖数学〗函数+课件+2025-2026学年北师大版数学八年级上册.pptxVIP

一次函数

函数

第四章

4.1

学习目标

1.理解函数的概念，能识别问题中的自变量、函数，判断两个变量是否构成函数关系。

2.掌握函数的三种表示方法，能结合实例进行转换与应用。

探究新知

情境一：你坐过摩天轮吗?想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间

的变化，你离开地面的高度是如何变化的?

由低变高，再由高变低.

右图反映了一个摩天轮上某一点离地面的高度h(单位：m)与旋转时间t(单位：

min)之间的关系。

思考：(1)这个问题中有几个变量?

1.离地面的高度h2.旋转时间t

(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?

确定。

层数n

1

2

3

4

5

··

物体总数y

工

3

6

10

15

··

(2)对于给定的每一个层数n,物体总数y分别对应有几个值?

对于给定的每一个层数n,物体总数y分别对应有一个值。

物体的总数是如何变化的?

(1)找规律并填写下表。

情境二：圆柱形物体常常像下图那样堆放。随着层数的增加，

情境三定质量的气体在体积不变时，若温度降低到—273.15℃,则气体的

压强为零。因此，物理学中把—273.15℃作为热力学温度的零度。热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如下数量关系：T=t+273.15,T≥0。

(1)当t分别为—43℃,—27℃,0℃,18℃时，相应的热力学温度T是多少?

(2)给定一个大于—-273.15℃的t值，是否都能求出相应的T值?

解：(1)当t为-43℃时，T=-43+273=230(K);(2)都可以。

当t为-27℃时，T=-27+273=246(K);

当t为0℃时，T=0+273=273(K);

当t为18℃时，T=18+273=291(K).

思考：上面三个问题，它们有什么相同点和不同点?

相同点：①都有两个变量；

②给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。

不同点：表示方式不同。

情境一情境二情境三

层数n

1

2

3

4

5

…

物体总数y

1

3

6

10

15

…

T=t+273.15,T≥0

归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于

变量x的每一个值，变量y都有雌一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.

列表、关系式、图象是函数的三种表示方式。

注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.

方法

优点

缺点

图像法

列表法

关系式法

(解析式/表达式)

层数n

1

2

3

…

物体总数y

1

3

6

…

T=t+273.15,T≥0

练习一：

1.下列关系式中，y是x的函数吗?为什么?

①y=2x-5;②Iyl=x;③y=πx²;④y=±√x;⑤y²=x+1。

解：y是x的函数的有①③;y不是x的函数的有②④⑤

2.下列图象中，y是x的函数吗?为什么?

;y不是x的函数的有③④

解：y是x的函数的有①②

②

③

问题：1.“当你走了5000步时，能确定消耗多少卡路里吗?

消耗了200卡路里

2.这两个量之间有什么关系?尝试列出表格并写出函数关系式、画出函数图像

每25步可以消耗1大卡，即步数=25×卡路里.

步数(步)

2000

4000

6000

8000

卡路里(大卡)

80

160

240

320

如下表为某运动APP的模拟数据：

每一个x的值→某种函数关系→唯一确定的y的值

要在自变量的取值范围内!

O≤t≤12;n0且n为正整数；t≥-273.15

自变量的取值范围：①使函数关系式有意义，②符合实际意义

探究新知

在之前的三个问题中，自变量能取哪些值?

层数n

1

2

3

4

5

…

物体总数y

1

3

6

10

15

…

T=t+273.15,T≥0

课堂练习：

1.张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生

票每张5元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为(A)A.y=5x+10B.y=5x-10C.y=10x+5D.y=10x-5

2.函自变量x的取值范围是(B)

A.x≠-3且x≠1B.x-3且x≠1C.x-3D.x≥-3且x≠1

课堂练习：

2.设路程为s,时间为t,速度为v,