2022北京首都师大育新学校高一12月月考数学（教师版）.docxVIP

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2022北京首都师大育新学校高一12月月考

数学

2022.12.1

卷面满分：100分答题时间：90分钟

（特别提示：试题答案一律写在答题纸上）

一、选择题（每题有且只有一个正确选项，每小题4分，10小题，共40分）

1.函数的定义域是．

A B. C. D.

2.在下列各组中，与表示同一函数是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

4.下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（）

A. B. C. D.

5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

6.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

7.已知函数为奇函数,且当时,,则

A.-2 B.0 C.1 D.2

8.如果函数的图像与函数的图像关于直线对称，那么的解析式是（）.

A. B. C. D.

9.已知函数，则“”是“对任意的，都有”成立的（）

A.充要条件 B.既不充分又不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

10.对于函数﹐若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“阶准偶函数”，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，5小题，共20分）

11.函数（且）恒过定点______．

12.______；

13.已知函数，则不等式解集为______.

14.已知函数的图象过点，其反函数的图象过点，则______，______．

15.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：

①；②；③．

则_____________，_____________．

三、解答题（每小题10分，4小题，共40分）

16.已知：函数，问当取什么值时，函数是

（1）正比例函数；

（2）幂函数且在上为增函数.

17已知函数.

（1）求的定义域；

（2）判断函数的奇偶性.

18.已知.

（1）若不等式的解集为，求实数、的值；

（2）若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.

19.已知函数(为常数)是奇函数

（1）求的值；

（2）函数，若函数有零点，求参数的取值范围.

参考答案

一、选择题（每题有且只有一个正确选项，每小题4分，10小题，共40分）

1.【答案】D

【解析】

【详解】要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：

，故选．

2.【答案】B

【解析】

【分析】根据同一函数满足定义域，对应法则与值域相同判断即可.

【详解】对A，，与定义域不同，故A错误；

对B，，与相同，故B正确；

对C，，与定义域不同，故C错误；

对D，与定义域不同，故D错误；

故选：B

3.【答案】C

【解析】

【分析】根据二次不等式与对数函数的定义域分别求解再求交集即可.

【详解】，.故.

故选：C

4.【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性与单调性逐个判断即可.

【详解】对A，是偶函数但在上单调递增，故A错误；

对B，不是偶函数，故B错误；

对C，不是偶函数，故C错误；

对D，是偶函数且在上单调递减，故D正确；

故选：D

5.【答案】D

【解析】

【分析】利用的单调性，可比较a和b的大小，利用中间值1，可比较a与c的大小，即可得答案.

【详解】因为在R上为单调递增函数，所以，即，

又在上为单调递增函数，所以，所以.

故选：D

6.【答案】B

【解析】

【分析】

结合题中选项，分别计算函数值，根据函数零点存在性定理，即可得出结果.

【详解】易知函数是增函数，且，，

由函数零点存在性定理可得，函数的零点所在的区间是.

故选：B.

【点睛】方法点睛：

在判定函数零点所在区间时，一般根据函数零点存在性定理来判断，要求学生要熟记零点存在性定理；另外，在根据判断函数零点时，有时也需要结合函数单调性进行判断.

7.【答案】A

【解析】

【详解】因为是奇函数，所以，故选A.

8.【答案】B

【解析】

【分析】，则，，计算反函数得到答案.

【详解】函数的图像与函数的图像关于直线对称，

即为的反函数，，则，，

故.

故选：B.

【点睛】本题考查了求函数的反函数，属于简单题.

9.【答案】C

【解析】

【分析】由推导出函数为减函数，可求得实数的取值范围，再结合集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】对任意的，都有，可设，则，

所以，函数为上的减函数，所以，.

?，因此，“”是“对任意的，都有”成立的充分不必要条件.

故选：C.

10.【答案】B

【解析】

【分析