2022北京五十中高一12月月考数学（教师版）.docxVIP

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2022北京五十中高一12月月考

数学

本试卷共3页，满分100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，集合，那么（）

A. B. C. D.

2.已知为奇函数，且当时，，则的值为（）

A. B.

C. D.

3.设，，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，则

A. B. C. D.

5.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）

A. B. C. D.

6.若函数是上的减函数，，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

7.函数的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

8.函数的图象和函数的图象的交点个数是

A1 B.2 C.3 D.4

9.已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）

A. B. C. D.

10.已知函数，给出下列结论：

①，是奇函数；

②，不是奇函数；

③，方程有实根；

④，方程有实根．

其中，所有正确结论的序号是

A.①③ B.①④ C.①②④ D.②③④

第二部分（非选择题共60分）

二、填空题5小题，每小题4分，共20分．

11.函数的定义域是____________．

12.已知幂函数，它图象过点，那么的值为________．

13已知函数，则________，如果，那么等于________．

14.已知函数是指数函数，若，则____.(用“”“”“”填空）

15.年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到年之间．（参考数据：）

三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.或，.

（1）求，；

（2）若，求实数m的取值范围.

17.

已知函数，

（1）求函数定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；

（3）求不等式的解集.

18.某公司为改善营运环境，年初以万元价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为万元，使用年所需的各种费用总计为万元．

（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；

（2）该车若干年后有两种处理方案：

①当赢利总额达到最大值时，以万元价格卖出；

②当年平均赢利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．

问：哪一种方案较为合算？并说明理由．

19.已知函数．

（1）解关于的不等式；

（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围．

（3）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.【答案】A

【解析】

分析】

求得集合，集合交集的运算，即可求解.

【详解】由题意，集合，，所以.

故选：A.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数为奇函数可知，然后根据时的解析式可求解出的值，则的值可求.

【详解】因为为奇函数，所以，

又因为，所以，

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用奇偶性的定义将计算的值转化为计算的值，从而根据已知条件完成求解.

3.【答案】C

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的含义，结合特殊值说明即可.

【详解】设，，显然有，但是不成立；

若，因为，所以有成立.

所以，“”是“”的必要而不充分条件.

故选：C.

4.【答案】B

【解析】

【分析】运用中间量比较，运用中间量比较

【详解】则．故选B．

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．

5.【答案】C

【解析】

分析】设，根据当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，进而得到答案．

【详解】解：设，

当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，

即方程在