2022北京十五中南口学校高一4月月考数学（教师版）.docxVIP

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2022北京十五中南口学校高一4月月考

数学

一、选择题：（每小题5分，共60分.将答案写在最后的表格内）

1．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）

A．﹣1 B．1 C．﹣ D．

2．向量＝（1，1），＝（2，t），若，则实数t的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

3．＝（）

A． B． C． D．

4．下列函数是奇函数的是（）

A．f（x）＝x+cosx B．f（x）＝x2+cosx

C．f（x）＝x+sinx D．f（x）＝x2+sinx

5．已知向量、满足，，且＜，＞＝，那么＝（）

A．1 B． C．3 D．

6．下列函数中，是奇函数且最小正周期为π的是（）

A．y＝cos2x B．y＝sin2x C． D．y＝tan2x

7．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

8．若角α是三角形的内角，且，则角α等于（）

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

9．sin70°?cos25°﹣sin20°?sin25°＝（）

A． B． C． D．

10．函数y＝2sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（）

A．y＝2sin（2x﹣） B．y＝2sin（2x+）

C．y＝2sin（x+） D．y＝2sin（+）

11．向量与的夹角为（）

A．30° B．40° C．60° D．90°

12．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）

A．y＝cos（2x+） B．y＝sin（2x+）

C．y＝sin2x+cos2x D．y＝sinx+cosx

二、填空题：（本大题共6道小题，每小题5分，共30分.）

13．与角α＝﹣终边相同的角的集合S＝．

14．若tanθ＜0且sinθ＜0，则θ是第象限的角．

15．已知，，向量与的夹角为120°，则＝．

16．已知向量，，在上的投影的数量是．

17．若sin（+α）＝﹣，且α是第二象限角，则tanα＝．

18．对于函数f（x）＝给出下列三个结论：

①f（x）的定义域是{x|x≠kπ，k∈Z}；

②f（x）的最小正周期为π；

③f（x）的图像的对称中心是（kπ，0），k∈Z．

其中，所有正确结论的序号是．

三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（12分）已知角α的终边过点（1，﹣3）．求：

①tanα；

②；

③sinα?cosα．

20．（12分）已知向量，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求向量与向量的夹角θ的余弦值；

（Ⅲ）若，且，求向量与向量的夹角．

21．（12分）已知函数f（x）＝2sin（2x+），求：

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求该函数的单调递增区间；

（Ⅲ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值和最大值．

22．（12分）已知，，且α、β都是第二象限角，求sin（α+β），cos（α﹣β）．

23．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+cos2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[，π]上的最小值和最大值．

参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分.将答案写在最后的表格内）

1．【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．

【解答】解：角α的终边过点P（﹣4，3），

∴r＝OP＝5，

利用三角函数的定义，求得sinα＝，cosα＝﹣，

所以2sinα+cosα＝＝

故选：D．

【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，本题解题的关键是求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义，本题是一个基础题．

2．【分析】由题意可得＝1×2+1×t＝0，解之即可．

【解答】解：∵＝（1，1），＝（2，t），且，

∴＝1×2+1×t＝0，解得t＝﹣2

故选：A．

【点评】本题考查平面向量的垂直的判定，属基础题．

3．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．

【解答】解：sinπ＝sin（4π+）＝sin＝．

故选：A．

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

4．【分析】利用奇函数的定义判断即可．

【解答】解：四个选项的定义域都为R，关于原点对称，

A选项：f（﹣x）＝﹣x+cos（﹣x）＝﹣x+cosx≠﹣f（x），不是奇函数．

B选项：f（