2022北京顺义一中高一3月月考数学（教师版）.docxVIP

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2022北京顺义一中高一3月月考

数学

一、选择题（每题4分共40分，每题只有一个正确答案，请把选项填涂在答题卡上）

1．下列各组向量中，可以作为基底的一组是（）

A．＝（0，0），＝（0，1）

B．＝（﹣1，2），＝（3，﹣6）

C．＝（3，4），＝（﹣3，﹣4）

D．＝（2，1），＝（2，）

2．函数f（x）＝cos22x﹣sin22x的最小正周期是（）

A． B．π C．2π D．4π

3．化简式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（）

A． B． C． D．

4．已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

5．为了得到函数y＝cos（）的图象，只需要将函数y＝cos图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6．在△ABC中，若，则∠B＝（）

A． B． C． D．

7．设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|＞||”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．在平行四边形ABCD中，AD＝1，，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则＝（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

9．如果平面向量＝（2，1），＝（1，3），那么下列结论中正确的是（）

A．||＝3||

B．

C．与的夹角为30°

D．在上的投影向量的模为

10．已知O为坐标原点，点P在以（0，1）为圆心，半径为1的圆上，A（﹣2，0），则的最大值为（）

A．2 B．4 C．6 D．6

二、填空题（每题5分共25分）

11．若tanα＝﹣2，则＝．

12．已知向量＝（﹣4，3），＝（6，m），若，则m＝，若，则m＝．

13．向量，在正方形网格中的位置如图所示，则cos＜，＞＝．

14．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为CD的中点，若＝3，＝λ，则λ+μ＝．

15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水车从点A（3，﹣3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水车旋转到P点，设点P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y＝f（t）＝Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜），

①φ＝﹣；

②当t∈（0，60]时，函数y＝f（t）单调递增；

③当t＝100时，|PA|＝6；

④当t∈（0，60]时，f（t）的最大值为3．

则上面叙述正确的是．

三、解答题（共6道试题，总分85分）

16．（14分）已知向量与的夹角θ＝，且||＝3，||＝2．

（1）求，（）?（﹣2）；

（2）求||；

（3）与的夹角的余弦值．

17．（14分）已知向量＝（﹣1，3），＝（1，2）．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求|2﹣|及在上的投影向量的坐标；

（Ⅲ）（﹣m）⊥，求m的值．

18．（14分）已知α∈（0，）且tanα＝．

（1）tan2α，sin2α，cos2α；

（2）若β为锐角，且cos（α+β）＝，求sinβ．

19．（15分）设平面向量＝（sinx，cos2x﹣），＝（cosx，﹣1），函数f（x）＝．

（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；

（Ⅲ）若锐角α满足f（）＝，求cos（2）的值．

20．（14分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，cosC＝，CD＝7，AC＝5．

（1）求AD的长；

（2）若AB＝8，求角B的大小．

21．（14分）在△ABC中，，．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（Ⅰ）∠A的大小；

（Ⅱ）cosB和b的值．

条件①：b﹣a＝1；

条件②：．

参考答案

一、选择题（每题4分共40分，每题只有一个正确答案，请把选项填涂在答题卡上）

1．【分析】利用向量共线定理对应各个选项逐个判断即可求解．

【解答】解：选项A：因为0×1＝0×0，所以向量，共线，故A错误，

选项B：因为﹣1×（﹣6）＝2×3，所以向量，共线，故B错误，

选项C：因为3×（﹣4）＝4×（﹣3），所以向量，共线，故C错误，

选项D：因为2×（﹣）≠1×2，所以向量，不共线，故D正确，

故选：D．

【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用，涉及到向量共线定理的应用，属于基础题．

2．【分析】利用二倍角的余弦公式化简f（x），再求