2022北京五十七中高一12月月考数学（教师版）.docxVIP

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2022北京五十七中高一12月月考

数学

第一部分（选择题共40分）

一?选择题（共10个题，每题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1.设，，则（）

A. B. C. D.

2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是．

A. B. C. D.

3.已知函数，那么值是（）

A.0 B.1 C. D.

4.对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（）

A B.

C. D.

5.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是

A. B. C. D.

6.已知且，则“”是“”成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知函数的最大值为，最小值为，则（）

A. B. C.5 D.10

8.已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.(，1] B.[，] C.(，+∞) D.[1，2]

9.函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10.重庆有一玻璃加工厂，当太阳通过该厂生产的某型防紫外线玻璃时，紫外线将被过滤为原来的，而太阳通过一块普通的玻璃时，紫外线只会损失10％，设太阳光原来的紫外线为，通过x块这样的普通玻璃后紫外线为y，则，那么要达到该厂生产的防紫外线玻璃同样的效果，至少通过这样的普通玻璃块数为（）（参考数据：）

A.9 B.10 C.11 D.12

第二部分（非选择题共110分）

二?填空题（共8题，每题4分，共32分）

11.函数的零点个数是__________．

12.函数的定义域是__________．

13.已知，则的大小关系是___________________.(用“”连结)

14.已知函数的图象恒过定点，则定点的坐标为______.

15.若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是：_____________.

16.对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

17.已知函数是定义域为奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是______________.

18.若函数满足对于定义域内的任意一个自变量，都有，则称在上封闭．若定义域，则函数①；②；③；④，其中在D上封闭的是_______．（填序号）

三?解答题（共6个解答题，满分78分）

19.已知函数.

（1）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；

（2）解不等式.

20.已知函数为奇函数.

（1）函数的解析式；

（2）若，求x范围；

（3）求函数的值域.

21.设计一幅宣传画，要求画面面积为，面的上下各空白，左右各留空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是多少？

22.己知函数．

（1）解不等式；

（2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，解不等式．

23.已知函数.

（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；

（2）是否存在实数，使函数在上单调递减，且最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

24.若函数f(x)满足：对于s，t∈[0，+∞），都有f(s)≥0，f(t)≥0，且f(s)+f(t)≤f(s+t)，则称函数f(x)为“T函数”．

(I)试判断函数f1(x)=x2与f2(x)=lg(x+1)否是“T函数”，并说明理由；

(Ⅱ)设f(x)为“T函数”，且存在x0∈[0，+∞)，使f(f(x0))=x0.求证：f(x0)=x0；

(Ⅲ)试写出一个“T函数”f(x)，满足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的个数最少．（只需写出结论）

参考答案

一?选择题（共10个题，每题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1.【答案】C

【解析】

【分析】

求得两集合，再利用交集运算得解

【详解】

故选：C

【点睛】利用指数单调性求得集合,交集运算口诀“越交越少、公共部分”

2.【答案】D

【解析】

【详解】选项中，函数是非奇非偶函数，故错误；

选项中，函数是偶函数，在上是增函数，在上是减函数，故错误；

选项中，函数是非奇非偶函数，故错误；

选项中，函数偶函数，当时，，所以函数在上单调递增，故正确．综上选．

3.【答案】C

【解析】

【分析】利用解析式直接计算即可.

【详解】由题意，，∴.

故选：C.

4.【答案】A

【解析】

【分析】①当0＜a＜1