12.2.2 边角边 教学设计 2025华师大版数学八年级上册.docxVIP

12.2.2边角边教学设计

学科

数学

年级

八年级

课型

新授课

单元

第十二章

课题

12.2.2边角边

课时

1课时

课标

要求

依据《义务教育数学课程标准》对“图形与几何”领域的要求，学生需通过动手操作、观察

推理，探索并掌握“边角边”(SAS)判定定理，能运用该定理证明两个三角形全等；在探究

过程中，体会“从具体到抽象”“从直观到逻辑”的思维转化，发展逻辑推理能力与直观想象能力；能运用全等三角形的判定解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，培养严谨的数学思维习惯。

教材

分析

从教材编排来看，上一课时学生已明确“1个、2个条件不能判定三角形全等”,并初步感知“3个条件可能有效”,本节课聚焦“3个条件中的‘2组边+1组角’组合”,通过“动

手实验一归纳定理一应用定理”的流程，引导学生发现“当角是两组边的夹角时，两个

三角形全等”(SAS),同时明确“当角是两组边的对角时(SSA),不能判定全等”。这种“先

探究有效情况，再排除无效情况”的设计，既符合学生的认知规律，又能让学生深刻理解“边角边”定理的本质条件——“角为夹角”,避免后续使用时混淆条件。此外，教材通过例题

示范“边角边”定理的应用，强调证明的规范书写，为后续复杂几何证明奠定基础。

学情分析

本节课的教学对象为八年级上册学生，从认知基础来看，学生已掌握全等三角形的定义、性质，在上一课时通过“逐步减少条件”的探究，明确了“3个条件可能判定全等”,并对“2组

边+1组角”的组合有初步认知；同时，学生已具备基本的动手操作能力(测量、画图、裁

剪)和初步的逻辑推理能力，这些都为“边角边”定理的探究提供了前提。

核心素养目标

1.通过动手裁剪、叠合三角形，观察不同条件下三角形的形状与大小，发展对图形的直观感知能力，理解“边、角条件”对三角形形状、大小的决定作用。

2.在探究“减少条件判定全等”的过程中，能逐步分析“边、角条件的组合情况”,排除无效组合，推理出“可能有效的判定条件”,培养初步的逻辑推理能力。

3.通过将“判定两个三角形全等”的问题转化为“分析边、角条件组合”的问题，建立“条件与结论”的数学模型，体会数学建模思想。

教学

重点

1.探索并掌握“边角边”(SAS)判定定理，理解“夹角”是定理的关键条件。

2.能运用“边角边”定理证明两个三角形全等，规范书写证明过程。

教学

难点

1.区分“SAS”(夹角)与“SSA”(对角),理解“SSA不能判定全等”的原因。

2.在复杂图形或实际问题中，准确找出“两组对应边及夹角”,建立全等关系。

教学准备

多媒体课件、学习资料

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、引新

上节课通过探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，是无法判定这两个三角形全等的.

【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角),又会如何呢?

为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角

形有三组分别相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢?

将三角形的六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现：

①两边一角分别相等；

②两角一边分别相等；

③三角分别相等；

④三边分别相等.

你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗?

明确本节课的

探究目标：验

证“2组边及

夹角对应相

等”能否判定

三角形全等。

通过回顾旧知，衔

接上一课时的探究

思路，让学生明确

本节课的探究方

向；通过生活化情

境，让学生体会

“边角边”定理的

实际应用价值，激

发探究动机，同时

为后续定理应用埋

下伏笔。

思考：如果两个三角形有两条边和一个角分别相等，有几种情况?

一种情况是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角(边角边),另一种情况是角不夹在两边的中间，为一组

相等边的对角，形成两边一对角(边边角).

按步骤完成测

量、画图、裁

剪、叠合操作，

认真观察叠合

结果，如“我

画的△DEF

和△ABC完

全重合，没有

缝隙”。

通过动手操作，让

学生直观感受

“SAS”的有效性，

培养动手能力和观

察能力；通过小组

交流和全班展示，

确保结论的普遍

性，为后续归纳定

理奠定基础。

边角边

边边角

【动手操作】如图，已知线段b、c和∠α,试作△ABC,使AB=c,∠A=∠α,AC=b.

二、探究

作法：

(1)作线段AB,使AB=c;

(2)作∠BAM=∠α;

(3)在射线AM上截取AC=b;

(4)连结BC.

与其他同学作的三角形进行比较，或剪下三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗?

如图，在△ABC和△ABC中，已知AB=AB,∠A=∠A,AC=AC.

B