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2022北京一零一中高一（上）统练一

数学

一、选择题

1．已知，0，，，则，的关系的图是

A． B． C． D．

2．若集合，2，3，4，，集合，则图中阴影部分表示

A．，2，3， B．，2， C．， D．，

3．若、、，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．“”是“”的

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

6．已知命题，，则为

A．， B．， C．， D．，

7．若集合至多含有一个元素，则的取值范围是

A． B． C． D．

8．已知全集，集合，那么下列等式错误的是

A． B． C． D．

9．已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

10．当一个非空数集满足“若、，则，，，且时，”时，我们就称是一个数域，以下四个关于数域的命题：

①0是任何数域中的元素；

②若数域有非零元素，则；

③集合，是一个数域；

④有理数集是一个数域．

其中真命题有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．已知集合，，，且，则．

12．已知集合满足，，2，3，4，，则集合的个数为个．

13．设集合，，若，则实数的取值范围是．

14．“且”是“且”的条件．

15．设是非空数集，若对任意，，都有，，则称具有性质．给出以下命题：

①若具有性质，则可以是有限集；

②若，具有性质，且，则具有性质；

③若，具有性质，则具有性质；

④若具有性质，且，则不具有性质．

其中所有真命题的序号是．

三、解答题

16．设，，，若，且，求．

17．设全集，已知集合，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）记集合，已知集合，，若，求实数的取值范围．

18．在①，，②，这两个条件任选一个．补充在下面的问题中，并解答．

已知集合，，，若____，求的值及．

19．设集合，且中至少有两个元素，若集合满足以下三个条件：

①，且中至少有两个元素；

②对于任意，，当，都有；

③对于任意，，若，则；

则称集合为集合的“耦合集”．

（1）若集合，2，，求集合的“耦合集”；

（2）若集合存在“耦合集”，集合，，，，且，求证：对于任意，有；

（3）设集合，，，，且，求集合的“耦合集”中元素的个数．

参考答案

一、选择题

1．已知，0，，，则，的关系的图是

A． B． C． D．

【解答】解：，，

则．

即对应的关系是，

故选：．

2．若集合，2，3，4，，集合，则图中阴影部分表示

A．，2，3， B．，2， C．， D．，

【解答】解：集合，2，3，4，，集合，

阴影部分所表示的集合为，；

故选：．

3．若、、，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：、、，则“”推不出“”，反例：，若，则，

“”，则，可以推出“”，

故“”是“”的必要不充分条件．

故选：．

4．“”是“”的

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：由，解得，

可得：“”是“”的必要不充分条件．

故选：．

5．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

【解答】解：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”是一个全称命题

其否定一定是一个特称命题，故排除，

结合全称命题的否定方法，我们易得

命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定应为

“存在一个能被2整除的整数不是偶数”

故选：．

6．已知命题，，则为

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：，，

故选：．

7．若集合至多含有一个元素，则的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：对于方程至多只有一个根，

当时，方程为，解得，此时方程只有一个实数根，符合题意；

当时，△，解得．

综上所述，实数的取值范围为：，．

故选：．

8．已知全集，集合，那么下列等式错误的是

A． B． C． D．

【解答】解：全集，集合，

对于，，故正确；

对于，，故正确；

对于，，故错误；

对于，，故正确．

故选：．

9．已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是

A． B． C． D．