2022北京一七一中高一6月月考数学（教师版）.docxVIP

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2022北京一七一中高一6月月考

数学

一?选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.在复平面内，复数对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（）

A. B. C. D.

3.平面∥平面，，则直线和的位置关系（）

A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.平行或相交或异面

4.已知，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，下列正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

5.在中，点满足，则

A. B.

C. D.

6.在边长为2的正方形中，是的中点，则（）

A.2 B. C. D.4

7.在△中，已知，，，则c＝

A.4 B.3 C. D.

8.如图，直三棱柱中，，若，则异面直线所成角的大小是（）

A. B. C. D.

9.如图，中，，，，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于

A. B. C. D.

10.如图，正四棱锥的高为，且底面边长也为，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

二?填空题共5题，每题5分，共25分.

11.复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为___________.

12.设为单位向量，且，则______________.

13.某中学共有高一学生120人，高二学生150人，高三学生330人申请报名做志愿者.现用分层抽样方法从中抽取高一学生4人，则该中学抽取的志愿者总人数为___________人.

14.在正方体中，直线与平面所成角为，___________.

15.《双行星》（图1）是荷兰著名版画家埃舍尔1949年的木刻作品，该作品清晰展示了其试图结合不同世界的设想，基本结构是两个相同的正四面体相互交叉，为了便于观看，埃舍尔用黄白双色进行区分.可以看到，拥有高度文明的黄色的星球正在上演着人类的戏剧，规则的建筑和寸草不生的地表，处在史前时代的白色的星球，怪石嶙峋，恐龙和原始植物相依.通过这种对比埃舍尔似乎提出了一个警告，高度文明或许会消除了一切自然的痕迹.——《在埃舍尔的时空旅行》将《双行星》抽象为图2的组合体，若两个正四面体棱长均为2，且相交处均为棱中点，求这个组合体体积___________.两个正四面体相交，公共部分形成的几何体表面积是___________.

三?解答题共6题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知正方体．

（1）求证：A//平面；

（2）求证：平面．

17.如图，在平面四边形中，，，，.

（1）求的值；

（2）求边的值.

18.已知，

（1）设，的夹角为，求的值；

（2）若向量与互相垂直，求k的值

19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=c,2sinBsinA.

(Ⅰ)求cosB的值;

(Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积.

20.如图平面，是矩形，，，点是的中点，点是边上的任意一点.

（1）当是的中点时，线段上是否存在点，使得平面平面，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由；

（2）证明：.

21.已知集合.对集合中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）.

（1）若，，求和；

（2）若满足且，求的所有可能结果.

参考答案

一?选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的几何意义求解.

【详解】在复平面内，复数对应的点的坐标为，在第二象限.

故选：B.

2.【答案】B

【解析】

【分析】本题可根据圆柱的侧面积公式得出结果.

【详解】因为圆柱的底面半径和高都是，所以圆柱的侧面积.

故选：B.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

利用平面∥平面，可得平面与平面没有公共点，根据，可得直线，没有公共点，即可得到结论．

【详解】∵平面平面，∴平面与平面没有公共点

∵，，∴直线，没有公共点

∴直线，的位置关系是平行或异面，

故选：B.

4.【答案】D

【解析】

【分析】由空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系即可判断.

【详解】对于A选项：由，，可得或与相交或或，故A不正确；

对于B选项：由，，可得或，故B不正确；

对于C选项：由，，可得或，故C不正确；

对于D选项：由，，结合线面垂直的的性质定理，可得，故D正确.

故选：D

5.【答案】D

【解析】

【详解】因为，所以，即；故选D.

6.【答案】A

【解析】

【分