江苏省南京市宏运学校2025-2026学年上学期九年级数学第一次月考试题（含解析）.docxVIP

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江苏省南京市宏运学校2025-2026学年上学期九年级数学第一次月考试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的解是（????）

A． B． C． D．

2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4

3．一元二次方程的两个实数根分别为、，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（?????）

A．等弧所对的圆心角相等 B．优弧一定大于劣弧

C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等

5．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,点D是弧ACB上的动点（不与A、B、C重合）,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别是E、F，则EF长度（???）

A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定

6．当，，时，若代数式的值为3，则代数式的值为（????）

A．5 B． C．1 D．

二、填空题

7．⊙O的直径为10厘米，同一平面内，若点P与圆心O的距离为5厘米，则点P与⊙O的位置关系是．

8．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为．

9．一元二次方程有一个根为0，则a的值为．

10．如图,木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的另两条直角边分别与圆相交，交点分别为B、C，度量AB=8，AC=6，则圆的半径是.

11．如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为．

12．设，是关于x的方程的两个根，，则．

13．设分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=.

14．如图，四边形是平行四边形，经过点A，C，D与交于点E，连接，若，则．

15．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为．

16．如图，中，是内部的一个动点，且满足则线段的最小值为．

????

三、解答题

17．解方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

18．如图，为的直径，和是的两条弦，且，，求的度数．

19．如图，点A、B、C在⊙O上，OB平分∠ABC．

（1）求证：BA＝BC．

（2）连接AC，若AC＝6，AB＝5，求⊙O的半径．

20．已知关于的方程

(1)求证：无论取何值，方程恒有两个不相等的实数根；

(2)若此方程的一个根为，请求出方程的另一个根．

21．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD，求证：PB＝PD．

22．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，．求证AB∥CD．（请用两种不同的方法证明）

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．

（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为______；

（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为______．

24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，∠DCB＝100°，∠B＝50°．求证：△CDE是等腰三角形．

25．某旅行社的一则广告如下：我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．

（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费元；

（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？

26．如图，内接于半圆O，为直径，的平分线交于点F，交半圆O于点D，于点E，且交于点P，连接．

求证：

(1)；

(2)点P是线段的中点．

27．【问题提出】

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝4．求BC+CD的值．

小明提供了他研究这个问题的思路：延长CD至点M，使得DM＝BC，连接AM．可以构造三角形全等，结合勾股定理便可解决这个问题．

【问题解决】

（2）如图2，有一个直径为10cm的圆形配件，现需在该配件上切