人教版（2024）八年级上册数学课时进阶测试14.2三角形全等的判定（三阶）（含解析）.docxVIP

14.2三角形全等的判定（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试

一、选择题

1．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD，CE交于点F．则下列说法正确的有（）

①∠AFC=120°；②△AEF≌△CDF；③若AB=2AE，则CE⊥AB；④CD+AE=AC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D为三角形内一点，连接CD，BD，点E为线段BD的中点．若∠ACD=∠BAE，则∠DAE的度数为（）

A．180°?α B．α?90° C．α2 D．

3．数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AB+CD=AD．

小明是这样想的：要证明AB+CD=AD，只需要在AD上找到一点F，再试图说明AF=AB，DF=CD即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．

①过点E作EF⊥AD交AD于点F；

②作EF=EC，交AD于点F；

③在AD上取一点F，使得DF=DC，连接EF；

上述3种辅助线的添加方式，可以证明“AB+CD=AD”的有（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

4．已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝10，AC＝6，则AD的取值范围是（）

A．4＜AD＜16 B．2＜AD＜8 C．4＜AD＜10 D．8≤AD≤16

5．如图所示，在△ABC中，AB＝8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于F，已知CF＝10，则AC的长为（）

A．12 B．11 C．10 D．9

6．如图，AD//BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC=AD+2，CD=7，则BC2

A．14 B．9 C．8 D．5

7．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A．12 B．13 C．23

8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

9．在△ABC中，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，CE交AD于F，EM平分∠BEC交AD延长线于M，连接BM，CM．若∠DFC+∠ABM=180°，5BE=2AE，S△AEF=5，则S

10．如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=13cm，AB=7cm，那么DE的长度为cm

11．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）．

12．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是.

13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．

14．如图，在四边形ABCD中：AB=AD，∠BAD=140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF=70°，下列说法：①DF=BE．②△ADF≌△ABE．③FA平分∠DFE；④AE平分∠FAB；⑤BE+DF=EF；⑥CF+CEFD+EB．其中正确的是：（填写正确的序号）

三、解答题

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．

16．如图1，CA⊥AB于点A,

（1）如图1，若∠CPQ=90

（2）如图2，CA⊥AB,DB⊥AB改为∠A=∠B=α(α为锐角).若∠CPQ=α，

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：①在△ABC中，∠ABC=60°，

∴∠ACB+∠CAB=120°，

∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，

∴∠FCA=1

∴∠AFC=180°?(∠FCA+∠FAC)

=180°?1

故①正确，符合题意；

②若△AEF≌△CDF，

∴AF=CF，

∴∠CAF=∠ACF，

∴∠ACB=∠CAB，

而由已知条件无法证明∠CAF=∠ACF，

故②错误，不符合题意；

③如图，延长CE至G，使GE=CE，连接BG，

∵AB=2AE，

∴AE=BE，

在△ACE和△BGE中，

AE=BE