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【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（广东专用）

黄金卷05

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

D

A

A

B

C

C

C

D

B

二、填空题（共15分）

11．12．13．m=1或-.14．15．（，）

三、解答题（共75分）

16．（5分）证明：∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠E．······2分

∵在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（AAS）．······5分

17．（5分）解：

解①得：；······1分

解②得：；······2分

∴原不等式组的解集为；······4分

∴原不等式组的所有整数解为、、0．······5分

18．（5分）解：画树状图为：

······3分

共有16种等可能的结果，其中小育和小源参加同一项活动的结果数为4，······4分

故他们参加同一项活动的概率．······5分

19．（5分）解：原式

；······3分

由题意可知：，，，······4分

∴当时，原式．······5分

20．（5分）设米，则米．

∵，，

∴．······1分

在中，，

∴（米）；

在中，，

∴

∴，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

∴米．······4分

答：无定河该段的宽为米．······5分

21．（8分）=解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），

∴AB=5．

∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，－3）．

∵反比例函数的图像经过点C，∴，解得k=－15．

∴反比例函数的解析式为．

∵一次函数的图像经过点A，C，∴，

解得．

∴一次函数的解析式为．······4分

（2）设P点的坐标为（x，y）．

∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴，

即．

解得x=±25．

当x=25时，；当x=﹣25时，．

∴P点的坐标为（25，）或（﹣25，）．······8分

22．（8分）（1）解：设y关于x的函数关系式为，

则有，

解得：，

∴y关于x的函数关系式为，

∵某天销售利润为800元，

则，

解得：，

∴该天的售价为60元或者90元；······5分

（2）解：根据题意得，

，

∵，

∴当时，W有最大值1250，

答：当销售单价定为75元时利润最大．······8分

23．（10分）（1）证明：连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，则，

∴，即是的切线．

??······5分

（2）解：∵，，，

∴四边形为矩形，，

∴，，

设的半径为r，即

∵，

∴，

在中，根据勾股定理可得：，

即，解得：．

∴的半径为5．······10分

24．（12分）解：（1）将点，点代入中，

则有，

，

；······3分

（2），

对称轴为，

轴，

，

，

点，点，

的直线解析式为，

设，

交线段BC于点F，

，

，

当时，四边形ECFD的面积最大，最大值为；

此时；······7分

（3）设，

①当时，

，

，

，

，

点横坐标为1；

②当时，

，

，

或（舍），

点横坐标为．

综上所述：P点横坐标为或1．······12分

25．（12分）（1）①证明：如图1中，

∵

∴，

∵

∴，

∴，

由旋转得：，

∴，

∴．······4分

②．······6分

（2）能满足（1）中的结论．

理由：将绕点顺时针旋转得到，使与重合，连接，，，设交于点．

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

同法可证，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∵，

∴．······12分