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【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（广东专用）

黄金卷06

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共30分）

1．实数9的相反数等于（）

A．﹣9 B．+9 C． D．﹣

2．“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）

A． B．C．D．

4．下列运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

5．在方格纸中的位置如图所示，则的值是（????）

A． B． C． D．

6．计算等于（????）

A． B．1 C． D．

7．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（????）

A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

9．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

10．如图（1），点从平行四边形的顶点出发，以的速度沿路径匀速运动到点停止．图（2）是的面积与运动时间之间的函数关系图象．下列说法：①平行四边形是菱形；②；③上的高；④当时，．其中正确的个数是（???）

A． B． C． D．

二、填空题（共15分）

11．因式分解：．

12．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为．

13．如果，那么代数式的值为．

14．已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是．

15．如图，在中，，，是的高上一个动点，以点为旋转中心把线段逆时针旋转得到，连接，则的最小值是．

三、解答题（共75分）

16．（5分）计算

17．（5分）解不等式组．

18．（5分）如图，在四边形中，，，，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作直线交于点F，交于点O．

请回答：

(1)直线与线段的关系是_______．

(2)若，，求的长．

19．（5分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

（1）本次调查获取的样本数据的众数是；

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；

（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．

??

20．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．

21．（8分）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．

22．（8分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．

(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．

(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．

（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D．

??

(1)试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若PC＝4，tanA＝，求△OCD的面积．

24．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD