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【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（全国通用）
黄金卷01
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
D
D
C
C
D
C
B
二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．12．13513．k＞-2且k≠214．或
15．16．17．/
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（6分）
【解析】（1）原式=；
（2）原式=．
19．（7分）
【解析】（1）解：（人），，即，
故答案为：40，25；
（2）解：，
这组每天在校体育活动时间出现次数最多的是，因此众数是，
将这40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，
答：这组数据的平均数是，中位数是，众数是；
（3）解：（人），
答：该校每天在校体育活动时间大于的学生人数为900人．
20．（7分）
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，DE∥BF，
∵E、F分别是AD、BC中点，
∴DE＝BF，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）解：∵四边形EBFD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，BE∥DF，
∴∠DAH＝∠BCG，∠AHD＝∠CGB，
在△ADH与△CBG中，，
∴△ADH≌△CBG（AAS），
∴DH＝BG，
∵DH∥BG，
∴四边形GBHD是平行四边形；
（3）解：AC与GH之间的数量关系为：AC＝3GH，
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC的中点，
∴BC＝AD＝2AE，AE∥BC，
∴△AEG∽△CBG，
∴，
∴CG＝2AG，
∴AC＝3AG，即AG＝AC，
同理可得：AH＝2CH，
∴AC＝3CH，即CH＝AC，
∴GH＝AC，
即AC＝3GH．
21．（8分）
【解析】（1）解：设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为元，
由题意得：
解得：，
经检验：为原分式方程的解，且符合题意。
则，
答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元，30元；
（2）解：设12月份再次购进甲种商品a件，则购进乙种商品件，
依题意可得：
解得：，
即a的最大值是40，
答：该超市12月份最多购进甲种商品40件；
22．（8分）
【解析】（1）解：对于y=kx+1，令x=0，则y=1，故点F（0，1），则OF=1，
而AC=3OF=3，故点D（0，3），
∵A的纵坐标为3，点A在反比例函数上，故点A（，3），
S△ADF=×AD×DF=××（3-1）=4，解得m=12，故点A（4，3），
反比例函数表达式为y=，
将点B的纵坐标代入上式得，-2=，解得x=-6，故B（-6，-2），
将点B的坐标代入y=kx+1得，-2=-6k+1，解得k=，
故一次函数表达式为y=x+1；
（2）解：由（1）知，点A、B的坐标分别为（4，3）、（-6，-2），
观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜-6或0＜x＜4；
（3）解：对于y=x+1，令y=0，则x+1=0，解得x=-2，故点E（-2，0），
设直线BD的解析式为y=mx+3，
把B（-6，-2）代入得：m=，
∴直线BD的解析式为y=x+3，
设直线BD与x轴交于点G，则G（-，0），
∴△DBE的面积=×（yD-yB）×（xE-xG）=×（3+2）×（-2+）=4；
设点P的坐标为（n，0），
∴△PDB的面积=×（yD-yB）×=×（3+2）×=4；
解得：n=-2(舍去)或-．
∴点P的坐标为（-，0）．
．
23．（8分）
【解析】（1）证明：连接并延长交于点，如图，
??
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵是圆O的半径，
∴为圆O的切线；
（2）解：连接并延长交于点H，连接，如图，
??
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
设圆O的半径为r，则，
∵，
∴，
解得：．
∴圆O的半径为．
24．（8分）
【解析】（1）证明：∵，，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴∠DAF＝∠AFE，
∵AF平分∠BAC，
∴∠DAF＝∠EAF，
∴∠AFE＝∠EAF，
∴AE＝EF，
∴四边形AEFD是菱形，
而菱形AEFD的∠DAE与△ABC的∠BAC重合，F在BC上，
∴四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；
（2）解：由（1）知四边形AEFD是菱形，设AE＝EF＝DF＝AD＝x，
∵AC＝12，
∴CE＝12－x，
∵∠B＝90°
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