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第一节不定积分的概念
一、原函数
引例【汽车行驶的路程】一辆汽车沿直线行驶,其速度为
2,假设汽车位置由出发点开始计算,求汽车
v(t)3t(t…0)
的运动规律。
2(t3C)3t2
由题意可知s(t)v(t)3t,因为,所以
解
s(t)t3C
又因为s(0)0,代入上式得C0
故汽车的运动规律为s(t)t3
由此,我们给出如下定义:
f(x),如果存在一个
1I
定义设是定义在某区间上的已知函数函数
F(x),对任意的xI,都有
F(x)f(x)dF(x)f(x)dx
或
这些原函数之间具有如下结论:
f(x)f(x)
1II
()如果函数在区间上连续,则在区间上一定有
xI
I
原函数,即存在区间上的可导函数,使得对任一,有
F(x)f(x);
F(x)f(x)F(x)C
()如果是的一个原函数,则(为任意
2C
常数)也是f(x)的原函数,则f(x)的所有原函数可表示为
F(x)C的形式。
二、不定积分的概念
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