《高等数学基础》课件——不定积分的概念.pdfVIP

《高等数学基础》课件——不定积分的概念.pdf

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第一节不定积分的概念

一、原函数

引例【汽车行驶的路程】一辆汽车沿直线行驶,其速度为

2,假设汽车位置由出发点开始计算,求汽车

v(t)3t(t…0)

的运动规律。

2(t3C)3t2

由题意可知s(t)v(t)3t,因为,所以

s(t)t3C

又因为s(0)0,代入上式得C0

故汽车的运动规律为s(t)t3

由此,我们给出如下定义:

f(x),如果存在一个

1I

定义设是定义在某区间上的已知函数函数

F(x),对任意的xI,都有

F(x)f(x)dF(x)f(x)dx

这些原函数之间具有如下结论:

f(x)f(x)

1II

()如果函数在区间上连续,则在区间上一定有

xI

I

原函数,即存在区间上的可导函数,使得对任一,有

F(x)f(x);

F(x)f(x)F(x)C

()如果是的一个原函数,则(为任意

2C

常数)也是f(x)的原函数,则f(x)的所有原函数可表示为

F(x)C的形式。

二、不定积分的概念

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